Care este factorul comun prin grupare? 6 Exemple
Factorul comun prin grupare este un mod de factoring, prin care termenii unui polinom sunt "grupați" pentru a crea o formă mai simplificată a polinomului.
Un exemplu de factoring prin grupare este 2 × 2 + 8x + 3x + 12 este egal cu forma facturate (2x + 3) (x + 4).
În factorizarea prin grupare se caută factorii comuni între termenii unui polinom și, ulterior, se aplică proprietatea distributivă pentru a simplifica polinomul; de aceea, uneori, se numește un factor comun prin grupare.
Etapele de factorizare prin grupare
Pasul nr. 1
Trebuie să fiți sigur că polinomul are patru termeni; în cazul în care este un trinomial (cu trei termeni), trebuie transformat într-un polinom de patru termeni.
Pasul 2
Determinați dacă cei patru termeni au un factor comun. În acest caz, factorul comun trebuie extras și polinomul rescris.
De exemplu: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Factor comun: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Pasul nr. 3
În cazul în care factorul comun al primilor doi termeni diferă de factorul comun al ultimilor doi termeni, termenii cu factori comuni trebuie grupați și polinomul rescris.
De exemplu: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Frecvente comune în 5 × 2 + 10 x: 5x
Factor comun în 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Pasul nr. 4
Dacă factorii care rezultă sunt identici, polinomul care include factorul comun este rescris o dată.
De exemplu: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Exemple de factorizare prin grupare
Exemplu nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Acesta este un polinom care are patru termeni, dintre care nu există un factor comun. Cu toate acestea, termenii unul și doi au 3x ca factor comun; în timp ce termenii trei și patru au 10 ca factor comun.
Prin extragerea factorilor comuni din fiecare pereche de termeni, puteți rescrie polinomul în felul următor:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Acum, se poate observa că acești doi termeni au un factor comun: (2x + 1); Aceasta înseamnă că puteți extrage acest factor și rescrie polinomul din nou:
(3 x 10) (2x + 1)
Exemplul nr. 2: x2 + 3x + 2x + 6
În acest exemplu, ca în cel precedent, cei patru termeni nu au un factor comun. Cu toate acestea, primii doi termeni au x ca factor comun, în timp ce în ultimii doi factorul comun este 2.
În acest sens, puteți rescrie polinomul în felul următor:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Acum, extragem factorul comun (x + 3), rezultatul va fi următorul:
(x + 2) (x + 3)
Exemplul nr. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
În acest caz, factorul comun între primii doi termeni este y2, în timp ce factorul comun în ultimele două este de 4y.
Polinomul rescris va fi următorul:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Acum extragem factorul (2y + 1) iar rezultatul este următorul:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Exemplul nr. 4: 2 x 2 + 17x + 30
Atunci când polinomul nu are patru termeni, ci este un trinomial (care are trei termeni), este posibil să se facă factor prin grupare.
Cu toate acestea, este necesar să împărțiți termenul de mediu astfel încât să puteți avea patru elemente.
În trinomial 2 × 2 + 17x + 30, termenul 17x trebuie împărțit în două.
În trinomialele care urmează formularului ax2 + bx + c, regula este de a găsi două numere ale căror produse sunt axcy a căror sumă este egală cu b.
Aceasta înseamnă că, în acest exemplu, avem nevoie de un număr al cărui produs este de 2 x 30 = 60 și care total 17. Răspunsul pentru acest lucru este exercițiul 5 și 12.
Apoi, rescriem trinomialul sub forma unui polinom:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Primii doi termeni au x ca factor comun, în timp ce factorul comun în ultimele două este 6. Polinomul rezultat ar fi:
x (2x + 5) + 6 (2 x 5)
În cele din urmă, extragem factorul comun în acești doi termeni; Rezultatul este următorul:
(x + 6) (2x + 5)
Exemplul nr. 5: 4x2 + 13x + 9
În acest exemplu, trebuie să împărțiți termenul de mijloc pentru a forma un polinom de patru termeni.
În acest caz, avem nevoie de două numere al căror produs este 4 x 9 = 36 și a cărui sumă este egală cu 13. În acest sens, numerele cerute sunt 4 și 9.
Acum, trinomialul este rescris sub forma unui polinom:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
În primii doi termeni, factorul comun este de 4 ori, în timp ce în cel de-al doilea, factorul comun este de 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Odată ce extragem factorul comun (x + 1), rezultatul va fi următorul:
(4x + 9) (x +1)
Exemplul nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
În polinomul propus, toți termenii au un factor comun: 3. Apoi, polinomul este rescris după cum urmează:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Acum continuăm să grupăm termenii în paranteze și să determinăm factorul comun între ele. În primele două, factorul comun este x, în timp ce în ultimele două este de 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
În cele din urmă, factorul comun (x - 2) este extras; Rezultatul este următorul:
3 (x2 + 5) (x-2)
