Care sunt Divizorii de 30?

Puteți ști rapid care sunt divizorii de 30, precum și de orice alt număr (nonzero), dar ideea fundamentală este să aflați cum se calculează divizorii unui număr într-un mod general.

Atunci când se discută despre divizori, trebuie să se țină seama de faptul că toți divizii de 30 sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30, dar despre negațiile acestor cifre? ? Sunt divizori sau nu?

Pentru a răspunde la întrebarea anterioară este necesar să înțelegem un termen foarte important în lumea matematicii: algoritmul de divizare.

Algoritmul diviziunii

Algoritmul de diviziune (sau diviziunea euclidiană) spune următoarele: cu două numere întregi "n" și "b", unde "b" este diferit de zero (b ≠ 0), există numai întregi "q" și "r" astfel încât n = bq + r, unde 0 ≤ r <| b |.

Numărul «n» se numește dividend, «b» se numește divizor, «q» se numește un coeficient și «r» se numește restul sau restul. Când restul "r" este egal cu 0, se spune că "b" împarte "n", iar acest lucru este notat cu "b | n".

Algoritmul de divizare nu este limitat la valori pozitive. Prin urmare, un număr negativ poate fi un divizor al unui alt număr.

De ce nu este 7.5 un divizor de 30?

Folosind algoritmul de divizare se poate observa că 30 = 7, 5 × 4 + 0. Restul este egal cu zero, dar nu se poate spune că 7.5 se împarte la 30 deoarece, atunci când vorbești despre divizori, se vorbește numai de numere întregi.

Divizoare de 30

După cum se arată în imagine, pentru a găsi divizorii de 30, trebuie mai întâi să găsiți factorii lor prim.

Apoi, 30 = 2x3x5. Din aceasta se concluzionează că 2, 3 și 5 sunt divizori de 30 de ani. Totuși, sunt și produsele acestor primi factori.

Deci, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 și 2x3x5 = 30 sunt divizori de 30. 1 este, de asemenea, un divizor de 30 (deși este de fapt un divizor al oricărui număr).

Se poate concluziona că 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 sunt divizori de 30 (toți îndeplinesc algoritmul diviziunii), dar trebuie să ne amintim că și negațiile lor sunt și divizori.

Prin urmare, toți divizorii de 30 sunt: ​​-30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 .

Ceea ce sa învățat mai sus poate fi aplicat cu orice număr întreg.

De exemplu, dacă doriți să calculați divizorii de 92, procedați ca mai înainte. Se descompune ca produs de numere prime.

Împărțiți 92 cu 2 și obțineți 46; Acum, 46 este împărțită din nou cu 2 și obțineți 23.

Ultimul rezultat este un număr prime, deci nu va avea mai mulți divizori în afară de 1 și același 23.

Putem apoi scrie 92 = 2x2x23. Continuând ca mai înainte, se concluzionează că 1, 2, 4, 46 și 92 sunt divizori de 92.

În cele din urmă, vom include negativul acestor numere în lista precedentă, astfel încât lista tuturor divizorilor din 92 este -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.