Istoria trigonometriei: Caracteristici principale

Istoria trigonometriei poate fi urmărită până în al doilea mileniu a. C., în studiul matematicii egiptene și al matematicii Babilonului.

Studiul sistematic al funcțiilor trigonometrice a început în matematica elenistică și a ajuns la India ca parte a astronomiei elenistice.

În Evul Mediu, studiul trigonometriei a continuat în matematica islamică; de atunci a fost adaptată ca temă separată în Occidentul latin, începând cu Renașterea.

Dezvoltarea trigonometriei moderne sa schimbat în timpul Iluminismului occidental, începând cu matematicienii din secolul al șaptesprezecelea (Isaac Newton și James Stirling) și ajungând la forma sa modernă cu Leonhard Euler (1748).

Trigonometria este o ramură a geometriei, dar aceasta diferă de geometria sintetică a Euclidului și a grecilor antice în a fi computațională în natură.

Toate calculele trigonometrice necesită măsurarea unghiurilor și calculul unei anumite funcții trigonometrice.

Principala aplicare a trigonometriei în culturile din trecut a fost în astronomie.

Trigonometria în istorie

Trigonometria timpurie în Egipt și Babilon

Vechii egipteni și babilonieni erau conștienți de teoreme în raze de laturi ale triunghiurilor similare de mai multe secole.

Cu toate acestea, deoarece societățile pre-elenice nu au avut conceptul de măsură a unghiului, ele s-au limitat la studiul laturilor triunghiului.

Astronomii din Babilon aveau înregistrări detaliate despre înălțarea și stabilirea stelelor, a mișcării planetelor și a eclipsei solare și lunare; toate acestea necesitau o familiaritate cu distanțele unghiulare măsurate în sfera cerească.

În Babilon, cândva înaintea a 300 de ani. C., s-au folosit grade de grade pentru unghiuri. Babilonienii au fost primii care dadeau coordonate pentru stele, folosind ecliptica ca baza lor circulara in sfera celestiala.

Soarele a călătorit prin ecliptic, planetele călătoresc în apropierea eclecticului, constelațiile zodiacului au fost grupate în jurul eclipticului și steaua de nord a fost localizată la 90 ° față de ecliptic.

Babilonienii măsurau lungimea în grade, în sens contrar acelor de ceasornic, de la punctul de vernal observat din polul nord și măsurau latitudinea în grade nord sau sud de ecliptic.

Pe de altă parte, egiptenii au folosit o formă primitivă de trigonometrie pentru a construi piramidele în al doilea mileniu al II-lea î.Hr. C. Există chiar papiri care conțin probleme legate de trigonometrie.

Matematică în Grecia

Matematicienii antice grecești și eleniști au folosit subtensiunea. Având un cerc și un arc în cerc, sustenta este linia care subînțelege arcul.

Un număr de identități și teoreme trigonometrice cunoscute astăzi au fost, de asemenea, cunoscute de matematicienii eleniști în echivalentul lor subtensa.

Deși nu există lucrări strict trigonometrice ale lui Euclid sau Arhimede, există teoreme prezentate într-un mod geometric care sunt echivalente cu formule sau legi specifice trigonometriei.

Deși nu se știe exact când utilizarea sistematică a cercului 360 ° a ajuns la matematică, se știe că a avut loc după 260 î.en. Se crede că acest lucru poate fi inspirat de astronomia din Babilon.

În acest timp au fost stabilite mai multe teoreme, inclusiv ceea ce spune că suma unghiurilor unui triunghi sferic este mai mare de 180 °, iar teorema lui Ptolemeu.

- Hipparchus din Nicaea (190-120 î.Hr.)

El a fost în primul rând un astronom și este cunoscut ca "tatăl trigonometriei". Deși astronomia era un domeniu pe care grecii, egiptenii și babilonienii știau suficient, îi este atribuită compilarea primei mese trigonometrice.

Unele dintre avansurile sale includ calculul lunii lunare, estimările dimensiunilor și distanțelor dintre Soare și Lună, variante în modelele de mișcare planetară, un catalog de 850 de stele și descoperirea echinocțiului ca măsură de precizie a mișcării.

Matematică în India

Unele dintre cele mai importante evoluții ale trigonometriei au avut loc în India. Lucrările influente din secolul al IV-lea și al cincilea, cunoscute sub numele de Siddhantas, au definit sânul drept relația modernă dintre jumătate de unghi și jumătate sub-tensiune; au definit de asemenea cosinus și versuri.

Împreună cu Aryabhatiya, ele conțin cele mai vechi tabele supraviețuitoare ale valorilor sânului și versene, la intervale de 0 până la 90 °.

Bhaskara II, în secolul al XII-lea, a dezvoltat trigonometrie sferică și a descoperit multe rezultate trigonometrice. Madhava a analizat multe funcții trigonometrice.

Matematica islamică

Lucrările din India au fost extinse în lumea islamică medievală de către matematicienii descendenței persane și arabe; ei au enunțat un număr mare de teoreme care au eliberat trigonometria din dependența completă patrulaterală.

Se spune că, după dezvoltarea matematicii islamice, a apărut "trigonometria reală, în sensul că numai după obiectul studiului a devenit planul sau triunghiul sferic, laturile și unghiurile sale".

La începutul secolului al IX-lea s-au produs primele tabele sinusoidale și cosinale precise și sa produs prima masă tangentă. În secolul al X-lea, matematicienii musulmani au folosit cele șase funcții trigonometrice. Metoda triangulării a fost dezvoltată de acești matematicieni.

În secolul al XIII-lea, Nasir al-Dīn al-Tūsī a fost primul care tratează trigonometria ca disciplină matematică independentă de astronomie.

Matematică în China

În China, pieptarul Aryabhatiya a fost tradus în cărți matematice chineze în timpul anului 718 d.Hr. C.

Trigonometria chineză a început să avanseze în perioada cuprinsă între 960 și 1279, când matematicienii chinezi au subliniat necesitatea trigonometriei sferice în știința calendarelor și calculelor astronomice.

În ciuda realizărilor în trigonometria anumitor matematicieni chinezi precum Shen și Guo în secolul al treisprezecelea, alte lucrări substanțiale pe această temă nu au fost publicate decât în ​​1607.

Matematică în Europa

În 1342 legea sines a fost dovedită pentru triunghiuri plate. O masă trigonometrică simplificată a fost folosită de marinari în cursul secolelor al XIV-lea și al XV-lea pentru a calcula cursurile de navigație.

Regiomontanus a fost primul matematician european care a tratat trigonometria ca disciplină matematică distinctă, în 1464. Rheticus a fost primul european care a definit funcțiile trigonometrice în termeni de triunghiuri în loc de cercuri, cu tabele pentru cele șase funcții trigonometrice.

În secolul al XVII-lea, Newton și Stirling au dezvoltat formula de interpolare generală Newton-Stirling pentru funcțiile trigonometrice.

În secolul al XVIII-lea, Euler a fost în primul rând responsabil pentru stabilirea tratamentului analitic al funcțiilor trigonometrice în Europa, derivând seria lor infinită și prezentând Formula lui Euler. Euler a folosit abrevieri folosite astăzi ca păcat, cos și tang, printre altele.