Ce diferență există între o fracție comună și un număr zecimal?

Pentru a identifica ce diferență există între o fracțiune comună și un număr zecimal, este suficient să se respecte ambele elemente: unul reprezintă un număr rațional, iar celălalt include o parte întreagă și o parte zecimală în constituția sa.

O "fracțiune obișnuită" este expresia unei cantități împărțite de o altă cantitate, fără a afecta divizarea respectivă. Matematic, o fracțiune comună este un număr rațional, care este definit ca coeficientul a două numere întregi "a / b", unde b ≠ 0.

Un "număr zecimal" este un număr format din două părți: o parte întregă și o parte zecimală.

Pentru a separa întreaga parte a părții zecimale, se introduce o virgulă numită punct zecimal, deși, în funcție de bibliografie, se utilizează și un punct.

Numere zecimale

Un număr zecimal poate avea un număr finit sau infinit de numere în zecimală. În plus, numărul infinit de zecimale poate fi împărțit în două tipuri:

periodic

Asta este, are un model de repetiție. De exemplu, 2, 454545454545 ...

Nu periodic

Nu au un model de repetare. De exemplu, 1.7845265397219 ...

Numerele care au un număr finit sau infinit de zecimale sunt numite numere raționale, în timp ce cele care au o cantitate infinită neperiodică sunt numite iraționale.

Unirea setului de numere raționale și setul de numere iraționale este cunoscută ca setul de numere reale.

Diferențe între fracțiunea obișnuită și numărul zecimal

Diferențele dintre o fracție obișnuită și un număr zecimal sunt:

1 - Zecimal

Fiecare fracțiune obișnuită are un număr finit de numere în parte zecimală sau o cantitate infinită periodică, în timp ce un număr zecimal poate avea un număr infinit neperiodic de numere în zecimală.

Mai sus, fiecare număr rațional (orice fracțiune obișnuită) este un număr zecimal, dar nu fiecare număr zecimal este un număr rațional (o fracțiune obișnuită).

2 Notație

Fiecare fracțiune obișnuită este desemnată ca fiind coeficientul a două numere întregi, în timp ce un număr zecimal irațional nu poate fi notat în acest fel.

Numerele zecimale iraționale cele mai utilizate în matematică sunt notate cu rădăcini pătrate ( ), cubice ( √√ ) și grade mai mari.

Pe lângă acestea, există două numere foarte cunoscute, care sunt numărul lui Euler, notat cu e; și numărul pi, notat cu π.

Cum să merg de la o fracțiune comună la un număr zecimal?

Pentru a trece de la o fracțiune comună la un număr zecimal, efectuați doar diviziunea corespunzătoare. De exemplu, dacă aveți 3/4, numărul zecimal corespunzător este de 0, 75.

Cum să trecem de la un număr zecimal rațional la o fracțiune obișnuită?

Procesul invers față de cel precedent poate fi de asemenea realizat. Următorul exemplu ilustrează o tehnică pentru trecerea de la un număr zecimal rațional la o fracție obișnuită:

- Fie x = 1, 78

Deoarece x are două zecimale, atunci egalitatea anterioară este înmulțită cu 10² = 100, obținându-se astfel 100x = 178; și compensarea x se dovedește că x = 178/100. Ultima expresie este fracțiunea comună care reprezintă numărul 1.78.

Dar se poate face acest proces pentru numere cu un număr periodic periodic infinit de zecimale? Răspunsul este da, iar următorul exemplu arată pașii următori:

- Fie x = 2, 193193193193 ...

Deoarece perioada acestui număr zecimal are 3 cifre (193) atunci expresia anterioară este înmulțită cu 10³ = 1000, ceea ce dă expresia 1000x = 2193, 193193193193 ....

Acum, ultima expresie este scursă cu prima și întreaga parte zecimală este anulată, lăsând expresia 999x = 2191, din care se obține că fracțiunea obișnuită este x = 2191/999.