Care este ecuația generală a unei linii a cărei pantă este egală cu 2/3?

Ecuația generală a unei linii L este următoarea: Ax + By + C = 0, unde A, B și C sunt constante, x este variabila independentă e și variabila dependentă.

Panta unei linii, marcată în general de litera m, care trece prin punctele P = (x1, y1) și Q = (x0, y0) este următorul coeficient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Panta unei linii reprezintă într-un anumit mod înclinația; a declarat mai formal că panta unei linii este tangenta unghiului pe care îl formează cu axa X.

Trebuie remarcat faptul că ordinea în care sunt denumite punctele este indiferentă, deoarece (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0) / (x1-x0).

Înclinarea unei linii

Dacă știți două puncte prin care trece o linie, este ușor să calculați panta. Dar ce se întâmplă dacă aceste puncte nu sunt cunoscute?

Având în vedere ecuația generală a unei linii Ax + B + C = 0, avem panta ei m = -A / B.

Care este ecuația generală a unei linii a cărei pantă este de 2/3?

Deoarece panta liniei este 2/3, se stabilește egalitatea A / B = 2/3, cu care putem vedea că A = -2 și B = 3. Deci, ecuația generală a unei linii cu panta egală cu 2/3 este -2x + 3y + C = 0.

Ar trebui clarificat faptul că dacă A = 2 și B = -3 sunt aleși, se va obține aceeași ecuație. De fapt, 2x-3y + C = 0, care este egal cu cel precedent înmulțit cu -1. Semnul lui C nu contează, deoarece este o constantă generală.

O altă observație care poate fi făcută este aceea că pentru A = -4 și B = 6 se obține aceeași linie, chiar dacă ecuația ei generală este diferită. În acest caz, ecuația generală este -4x + 6y + C = 0.

Există alte modalități de a găsi ecuația generală a liniei?

Răspunsul este Da. Dacă panta unei linii este cunoscută, există două modalități, în plus față de cea anterioară, de a găsi ecuația generală.

Pentru aceasta, se utilizează ecuația Point-Slope și ecuația Cut-Slope.

- Ecuația Point-Slope: dacă m este panta unei linii și P = (x0, y0) un punct în care trece, atunci ecuația y-y0 = m (x-x0) se numește ecuația Point-Slope .

- Ecuația Cut-Slope: dacă m este panta unei linii și (0, b) este tăierea liniei cu axa Y, atunci ecuația y = mx + b este numită ecuația Cut-Slope.

Folosind primul caz, obținem că ecuația Point-Slope a unei linii a cărei pantă este de 2/3 este dată de expresia y-y0 = (2/3) (x-x0).

Pentru a ajunge la ecuația generală, multiplicați cu 3 pe ambele părți și grupați toți termenii dintr-o parte a egalității, prin care obțineți că -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 este ecuația generală a linia, unde C = 2 × 0-3y0.

Dacă se folosește al doilea caz, obținem că ecuația Cut-Slope a unei linii a cărei pantă este 2/3 este y = (2/3) x + b.

Din nou, înmulțind cu 3 pe ambele părți și grupând toate variabilele, obținem -2x + 3y-3b = 0. Ultimul este ecuația generală a liniei unde C = -3b.

De fapt, uitându-se îndeaproape la ambele cazuri, se poate observa că al doilea caz este pur și simplu un caz particular al primului caz (când x0 = 0).