Care sunt cele 90 de divizoare? (Lista)

Divizorii de 90 sunt acei numere întregi, astfel încât prin împărțirea lui 90 rezultatul este și un număr întreg.

Așadar, un întreg "a" este un divizor al 90 dacă, dacă diviziunea de 90 este făcută între "a" (90 a), restul diviziunii este egal cu 0.

Pentru a afla care sunt divizorii 90, începem prin descompunerea celor 90 de factori primari.

Apoi, toate produsele posibile se fac printre acei factori primari. Toate rezultatele vor fi divizorii 90.

Primii divizori care pot fi adăugați la listă sunt 1 și 90.

Lista celor 90 de divizoare

Dacă toți divizorii numărului 90 calculat mai sus sunt grupați, setul {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} este obținut.

Dar, trebuie să ne amintim că definiția divizorului unui număr se aplică întregului număr, adică pozitiv și negativ. Prin urmare, la setul anterior este necesar să adăugăm numerele întregi negative care se împart și la 90.

Calculele efectuate mai devreme ar putea fi repetate, dar puteți vedea că veți obține aceleași numere ca înainte, cu excepția faptului că toate vor fi negative.

Prin urmare, lista tuturor divizoarelor cu numărul 90 este:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Numărul 90 de divizoare

Un lucru de care trebuie să fim atenți este că, atunci când vorbim despre divizori ai unui număr întreg, este înțeles implicit că divizorii trebuie să fie, de asemenea, întregi.

Asta este, dacă luați în considerare numărul 3, puteți vedea că, împărțind 3 cu 1, 5, rezultatul va fi 2 (iar restul este egal cu 0). Dar 1.5 nu este considerat un divizor de 3 deoarece această definiție este numai pentru numere întregi.

Atunci când descompunem 90 în factori primiți putem vedea că 90 = 2 * 3² * 5. Prin urmare, se poate concluziona că ambele 2, 3 și 5 sunt de asemenea divizoare de 90.

Lipsesc toate produsele posibile între aceste numere (2, 3, 5), având în vedere faptul că 3 are putere două.

Produse posibile

Până în prezent, lista divizoarelor cu numărul 90 este: {1, 2, 3, 5, 90}. Celelalte produse care trebuie adăugate sunt produsele a numai două numere întregi, trei întregi și patru.

1.- Din două numere întregi:

Dacă numărul 2 este setat, atunci produsul are forma 2 *, al doilea loc are doar 2 opțiuni posibile care sunt 3 sau 5, prin urmare există 2 produse posibile care implică numărul 2, și anume: 2 * 3 = 6 și 2 * 5 = 10.

Dacă numărul 3 este setat, produsul este de forma 3 *, unde al doilea loc are 3 opțiuni (2, 3 sau 5), dar 2 nu poate fi ales, deoarece a fost deja ales în cazul precedent. Prin urmare, există doar 2 produse posibile care sunt: ​​3 * 3 = 9 și 3 * 5 = 15.

Dacă acum este setat 5, produsul are forma 5 * _, iar opțiunile celui de-al doilea întreg sunt 2 sau 3, dar aceste cazuri au fost deja luate în considerare anterior.

Prin urmare, există un total de 4 produse de două numere întregi, adică există 4 divizori noi ai numărului 90 care sunt: ​​6, 9, 10 și 15.

2.- Din trei numere întregi:

Începeți prin a seta 2 în primul factor, apoi produsul este de forma 2 * _ * _. Diferitele produse ale celor 3 factori cu numărul fix 2 sunt 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Trebuie remarcat faptul că produsul 2 * 5 * 3 a fost deja adăugat. Prin urmare, există doar două produse posibile.

Dacă 3 este setat ca primul factor, atunci produsele posibile ale a 3 factori sunt 3 * 2 * 3 = 18 (deja a fost adăugat) și 3 * 3 * 5 = 45. Prin urmare, există o singură opțiune nouă.

În concluzie, există trei divizori noi de 90 care sunt: ​​18, 30 și 45.

3.- Din patru numere întregi:

Dacă se ia în considerare rezultatul a patru numere întregi, atunci singura opțiune este 2 * 3 * 3 * 5 = 90, care a fost deja adăugată la listă de la început.