Miscarea pendulului: pendul simplu, mișcare simplă armonică
Un pendul este un obiect (în mod ideal o masă punctuală) atârnat de un fir (în mod ideal fără masă) al unui punct fix care oscilează datorită forței gravitației, acelei forțe misterioase invizibile care, printre altele, rămân blocate în univers.
Mișcarea pendulară este cea care apare într-un obiect dintr-o parte în alta, agățat de o fibră, un cablu sau un fir. Forțele care intervin în această mișcare sunt combinația dintre forța gravitației (verticală, spre centrul Pământului) și tensiunea firului (direcția firului).
Este ceea ce fac ceasurile pendulului (de aici și numele) sau locurile de joacă se schimbă. Într-un pendul ideal, mișcarea oscilantă va continua permanent. Într-un pendul real, totuși, mișcarea se termină cu oprirea în timp, din cauza fricțiunii cu aerul.
Gândirea la un pendul face inevitabilă evocarea imaginii ceasului pendular, amintirea ceasului vechi și impozant al casei bunicilor. Sau poate povestea despre teroare a lui Edgar Allan Poe, Fântâna și pendulul a căror narațiune este inspirată de una din multele metode de tortură folosite de Inchiziția spaniolă.
Adevărul este că diferitele tipuri de penduluri au diferite aplicații în afara timpului de măsurare, cum ar fi, de exemplu, determinarea accelerației gravitației într-un anumit loc și chiar demonstrează rotația Pământului, așa cum a făcut și fizicianul francez Jean Bernard Léon Foucault.
Pendulul simplu și mișcarea vibrator armonică simplă
Pendulul simplu
Pendulul simplu, deși este un sistem ideal, permite efectuarea unei abordări teoretice a mișcării unui pendul.
Deși ecuațiile mișcării unui pendul simplu pot fi oarecum complexe, adevărul este că atunci când amplitudinea ( A ) sau deplasarea din poziția de echilibru a mișcării este mică, ea poate fi aproximată cu ecuațiile unei mișcări armonice simplu că nu sunt excesiv de complicate.
Miscarea armonica simpla
Mișcarea simplă armonică este o mișcare periodică, adică se repetă în timp. Mai mult decât atât, este o mișcare oscilantă a cărei oscilație are loc în jurul unui punct de echilibru, adică un punct în care rezultatul net al sumei forțelor aplicate corpului este zero.
În acest fel, o caracteristică fundamentală a mișcării pendulului este perioada lui ( T ), care determină timpul necesar pentru a realiza un ciclu complet (sau o oscilație completă). Perioada unui pendul este determinată de următoarea expresie:
fiind, l = lungimea pendulului; și, g = valoarea accelerației gravitației.
O magnitudine legată de perioadă este frecvența ( f ), care determină numărul de cicluri pe care pendulul o deplasează într-o secundă. În acest fel, frecvența poate fi determinată din perioada cu următoarea expresie:
Dinamica mișcării pendulului
Forțele care intervin în mișcare sunt greutatea, sau care este aceeași forță a gravitației ( P ) și tensiunea firului ( T ). Combinația acestor două forțe este ceea ce cauzează mișcarea.
În timp ce tensiunea este întotdeauna îndreptată în direcția firului sau a cablului care unește masa cu punctul fix și, prin urmare, nu este necesar să se descompună; greutatea este întotdeauna direcționată vertical spre centrul de masă al Pământului și, prin urmare, este necesar să se descompună în componentele sale tangențiale și normale sau radiale.
Componenta tangențială a greutății P t = mg sin θ, în timp ce componenta normală a greutății este P N = mg cos θ . Acest al doilea este compensat de tensiunea firului; Prin urmare, componenta tangențială a greutății care acționează ca o forță de recuperare este, în consecință, responsabilă de mișcare.
Deplasare, viteză și accelerare
Deplasarea unei mișcări simple armonice și, prin urmare, a pendulului este determinată de următoarea ecuație:
x = A ω cos (ω t + θ 0 )
unde ω = este viteza de rotație unghiulară; t = este timpul; și, θ 0 = este faza inițială.
În acest fel, această ecuație vă permite să determinați oricând poziția pendulului. În acest sens, este interesant să evidențiem unele relații între unele dintre magnitudinile mișcării simple armonice.
ω = 2 Π / T = 2 Π / f
Pe de altă parte, formula care guvernează viteza pendulului în funcție de timp se obține prin derivarea deplasării în funcție de timp, astfel:
v = dx / dt = -A sin sin ( ω t + θ 0 )
Continuând în același mod, obținem expresia accelerației în funcție de timp:
a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ 0 )
Viteza maximă și accelerația
Observând atât expresia vitezei cât și cea a accelerației, sunt apreciate câteva aspecte interesante ale mișcării pendulului.
Viteza are valoarea maximă în poziția de echilibru, moment în care accelerația este zero, deoarece, așa cum sa afirmat anterior, forța netă este zero în acel moment.
Dimpotrivă, la extremele deplasării apare opusul, acolo accelerarea are valoarea maximă, iar viteza are o valoare nulă.
Din ecuațiile de viteză și accelerare este ușor de dedus atât modulul de viteză maximă cât și modulul de accelerație maximă. Este suficient să se ia valoarea maximă posibilă atât pentru păcat (ω t + θ 0 ) cât și pentru cos (ω t + θ 0 ), care în ambele cazuri este 1.
│ v max │ = A ω
│ a max │ = A ω 2
Momentul în care pendulul atinge viteza maximă este atunci când trece prin punctul de echilibru al forțelor de atunci păcat (ω t + θ 0 ) = 1 . Dimpotrivă, accelerația maximă ajunge la ambele capete ale mișcării de atunci cos (ω t + θ 0 ) = 1
concluzie
Un pendul este un obiect ușor de proiectat și înfățișat cu o mișcare simplă, deși adevărul este că în fundal este mult mai complex decât pare.
Cu toate acestea, atunci când amplitudinea inițială este mică, mișcarea sa poate fi explicată cu ecuații care nu sunt excesiv de complicate, având în vedere că poate fi aproximată cu ecuațiile de mișcare vibrantă armonică simplă.
Diferitele tipuri de penduluri care există au aplicații diferite atât pentru viața de zi cu zi, cât și pentru domeniul științific.
