Angular Acceleration: Cum se calculează și exemple
Accelerația unghiulară este variația care afectează viteza unghiulară ținând cont de o unitate de timp. Este reprezentată de litera greacă alfa, α. Accelerația unghiulară este o magnitudine vectorică; prin urmare, constă într-un modul, direcție și sens.
Unitatea de măsură a accelerației unghiulare în Sistemul Internațional este radianța per al doilea pătrat. În acest fel, accelerația unghiulară permite determinarea modului în care viteza unghiulară variază în timp. Accelerarea unghiulară legată de mișcările circulare uniform accelerate este adesea studiată.
Momentul și accelerația unghiulară
În cazul unei mișcări liniare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță pentru ca un organism să dobândească o anumită accelerare. Această forță este rezultatul înmulțirii masei corpului și a accelerației pe care o simte.
Cu toate acestea, în cazul unei mișcări circulare, forța necesară pentru a da o accelerație unghiulară se numește cuplu. Pe scurt, cuplul poate fi înțeles ca o forță unghiulară. Este marcat cu litera greacă τ (pronunțată "tau").
De asemenea, trebuie luat în considerare faptul că într-o mișcare de rotație, momentul de inerție I al corpului îndeplinește rolul masei în mișcarea liniară. În acest fel, cuplul unei mișcări circulare se calculează cu următoarea expresie:
τ = I α
În această expresie eu sunt momentul inerției corpului în raport cu axa de rotație.
Exemple
Primul exemplu
Determinați accelerația unghiulară instantanee a unui corp care se deplasează printr-o mișcare de rotație, dată fiind exprimarea poziției sale în rotația Θ (t) = 4 t3 i. (Deoarece i este vectorul unității în direcția axei x).
De asemenea, determinați valoarea accelerației unghiulare instantanee atunci când au trecut 10 secunde de la începutul mișcării.
soluție
Expresia vitezei unghiulare poate fi obținută prin exprimarea poziției:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Odată ce viteza unghiulară instantanee este calculată, accelerația instantanee unghiulară poate fi calculată ca funcție de timp.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Pentru a calcula valoarea accelerației unghiulare instantanee după 10 secunde, este necesar doar înlocuirea valorii de timp în rezultatul anterior.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Al doilea exemplu
Determinați accelerația angulară medie a unui corp care are o mișcare circulară, știind că viteza sa inițială unghiulară a fost de 40 rad / s și că după 20 de secunde a atins viteza unghiulară de 120 rad / s.
soluție
Din următoarea expresie puteți calcula accelerația unghiulară medie:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Al treilea exemplu
Care va fi accelerația unghiulară a unei roți care începe să se miște cu o mișcare circulară accelerată uniform, până când, după 10 secunde, atinge viteza unghiulară de 3 rotații pe minut? Care va fi accelerația tangențială a mișcării circulare în acea perioadă de timp? Raza roții este de 20 de metri.
soluție
Mai întâi, este necesar să transformăm viteza unghiulară de la rotații pe minut la radiani pe secundă. Pentru aceasta se efectuează următoarea transformare:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Odată ce această transformare a fost efectuată, este posibil să se calculeze accelerația unghiulară dat fiind faptul că:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
Iar accelerația tangențială rezultă din utilizarea următoarei expresii:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
