Care este suma pătrată a două numere consecutive?

Pentru a afla care este suma pătratelor a două numere consecutive, puteți găsi o formulă, cu care este suficient să înlocuiți numerele implicate pentru a obține rezultatul.

Această formulă poate fi găsită într-un mod general, adică poate fi utilizată pentru orice pereche de numere consecutive.

Când spui "numere consecutive", spui implicit că ambele numere sunt numere întregi. Iar când vorbim despre "piețe", el se referă la aranjarea fiecărui număr.

De exemplu, dacă se iau în considerare numerele 1 și 2, pătratele lor sunt 1 2 = 1 și 2 2 = 4, prin urmare, suma pătratelor este 1 + 4 = 5.

Pe de altă parte, dacă se iau numerele 5 și 6, pătratele lor sunt 5² = 25 și 6² = 36, prin care suma pătratelor este 25 + 36 = 61.

Care este suma pătratelor a două numere consecutive?

Obiectivul este acum să generalizăm ceea ce sa făcut în exemplele anterioare. Pentru aceasta este necesar să se găsească un mod general de a scrie un număr întreg și întregul său consecutiv.

Dacă se observă două întregi consecutive, de exemplu 1 și 2, se poate observa că 2 poate fi scrisă ca 1 + 1. De asemenea, dacă privim numerele 23 și 24, concluzionăm că 24 pot fi scrise ca 23 + 1.

Pentru numere întregi negative, acest comportament poate fi, de asemenea, verificat. De fapt, dacă luați în considerare -35 și -36, puteți vedea că -35 = -36 + 1.

Prin urmare, dacă este ales un întreg "n", atunci întregul consecutiv la "n" este "n + 1". Astfel, o relație între două numere consecutive a fost deja stabilită.

Care este suma pătratelor?

Având două numere consecutive "n" și "n + 1", atunci pătratele lor sunt "n²" și "(n + 1) ²". Utilizând proprietățile produselor notabile, acest ultim termen poate fi scris după cum urmează:

(n + 1) 2 = n 2 + 2 * n * 1 + 1 2 = n 2 + 2n + 1 .

În cele din urmă, suma pătratelor celor două numere consecutive este dată de expresia:

n 2 + n 2 + 2n + 1 = 2n 2 + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Dacă formula anterioară este detaliată, se poate observa că este suficient să cunoaștem cel mai mic întreg "n" pentru a ști care este suma pătratelor, adică este suficient să folosim cel mai mic dintre cele două numere întregi.

O altă perspectivă a formulei obținute este: numerele alese sunt înmulțite, apoi rezultatul obținut este înmulțit cu 2 și în final, 1 este adăugat.

Pe de altă parte, primul summand din dreapta este un număr par, și când adăugați 1 rezultatul va fi ciudat. Acest lucru spune că rezultatul adăugării pătratelor a două numere consecutive va fi întotdeauna un număr impar.

De asemenea, se poate sublinia faptul că, din moment ce se adaugă două numere pătrat, atunci acest rezultat va fi întotdeauna pozitiv.

Exemple

1. Considerați întregii 1 și 2. Cel mai mic întreg este 1. Folosind formula anterioară, se concluzionează că suma pătratelor este: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Care este de acord cu conturile făcute la început.

2.- Dacă se iau întregi 5 și 6, atunci suma pătratelor va fi 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, care coincide și cu rezultatul obținut la început.

3.- Dacă se aleg numerele întregi -10 și -9, atunci suma pătratelor lor este: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Fie întregi în această oportunitate -1 și 0, atunci suma pătratelor lor este dată de 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.