Evenimente complementare: din ce constau și exemple

Evenimentele complementare sunt definite ca orice grup de evenimente reciproc exclusive, unde unirea acestora este capabilă să acopere complet spațiul eșantionului sau eventualele cazuri de experimentare (ele sunt exhaustive).

Intersecția lui are ca rezultat setul gol (∅). Suma probabilităților a două evenimente complementare este egală cu 1. Aceasta înseamnă că 2 evenimente cu această caracteristică acoperă în totalitate posibilitatea evenimentelor unui experiment.

Care sunt evenimentele complementare?

Un caz generic foarte util pentru a înțelege acest tip de eveniment este de a rula un mor:

La definirea spațiului eșantion, sunt numite toate cazurile posibile pe care le oferă experimentul. Acest set este cunoscut ca universul.

Spațiu de probă (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Opțiunile neprevăzute în spațiul eșantion nu fac parte din posibilitățile experimentului. De exemplu { care iese numarul sapte} Are o probabilitate de zero.

În funcție de obiectivul experimentării, setările și subseturile sunt definite dacă este necesar. Notația setată care urmează a fi utilizată este, de asemenea, determinată în funcție de obiectivul sau parametrul care trebuie studiat:

A: { Ieșiți un număr par, } = {2, 4, 6}

B: { Ieșiți un număr imparbat } = {1, 3, 5}

În acest caz, A și B sunt evenimente complementare. Deoarece ambele seturi se exclud reciproc (un număr par neregulat nu poate ieși pe rând), iar unirea acestor seturi acoperă întregul spațiu de eșantionare.

Alte subseturi posibile din exemplul anterior sunt:

C : { Exit un număr prime } = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Seturile A, B și C sunt scrise în Notă descriptivă și analitică . Pentru setul D, sa folosit notația algebrică, care descrie apoi rezultatele posibile corespunzătoare experimentului în notația analitică .

Se observă în primul exemplu că evenimentele A și B sunt complementare

A: { Ieșiți un număr par, } = {2, 4, 6}

B: { Ieșiți un număr imparbat } = {1, 3, 5}

Următoarele axiome sunt îndeplinite:

AUB = S ; Unirea a două evenimente complementare este egală cu spațiul eșantion
A ∩B = ∅ ; Intersecția a două evenimente complementare este egală cu setul gol
A '= B' B '= A; Fiecare subset este egal cu complementul contrapartidei sale
A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Intersectează un set cu complementul său este egal cu gol
A 'UA = B' UB = S; Atingerea unui set cu complementul său este egală cu spațiul de eșantionare

În statistici și studii probabilistice, evenimentele complementare fac parte din teoria generală, fiind foarte frecvente între operațiunile desfășurate în acest domeniu.

Pentru a afla mai multe despre evenimentele complementare, este necesar să înțelegem anumiți termeni care îi ajută să le definim în mod conceptual.

Care sunt evenimentele?

Sunt posibilități și evenimente care rezultă dintr-o experimentare, capabile să ofere rezultate în fiecare din iterațiile lor. Evenimentele generează datele care trebuie înregistrate ca elemente ale seturilor și sub-seturilor, tendințele din aceste date fiind motive de studiu pentru probabilitate.

Exemple de evenimente sunt:

Fața cu fața arsă
Meciul a rezultat într-o cravată
Chimistul a reacționat în 1, 73 secunde
Viteza la punctul maxim a fost de 30 m / s
Numărul cadrului 4

Ce este un supliment?

În ceea ce privește teoria seturilor. Un complement se referă la porțiunea spațiului eșantion, care trebuie adăugată la un set astfel încât să cuprindă universul său. Este tot ceea ce nu face parte din întreg.

Un mod binecunoscut de a desemna complementul în teoria seturilor este:

Un "complement al lui A

Diagrama Venn

Este o schemă grafică - conținut analitic, utilizat pe scară largă în operațiile matematice care implică seturi, subseturi și elemente. Fiecare set este reprezentat de o majusculă și o cifră ovală (această caracteristică nu este obligatorie în cadrul utilizării sale) care conține fiecare dintre elementele sale.

Evenimentele complementare pot fi văzute direct în diagramele Venn, deoarece metoda lor grafică permite identificarea complementelor corespunzătoare fiecărui set.

Pur și simplu să vizualizați complet mediul unui set, omițând granița sa și structura internă, permite să dați o definiție complementului setului studiat.

Exemple de evenimente complementare

Exemple de evenimente complementare sunt succesul și înfrângerea într-un eveniment în care egalitatea nu poate exista (un joc de baseball).

Variabilele booleene sunt evenimente complementare: adevărate sau false, la fel de corecte sau incorecte, închise sau deschise, pe sau în afara.

Exerciții de evenimente complementare

Exercițiul 1

Fie S un univers definit de toate numerele naturale mai mici sau egale cu zece.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Următoarele subseturi ale lui S sunt definite

H: {Numerele naturale mai mici de patru} = {0, 1, 2, 3}

J: {Multiple de trei} = {3, 6, 9}

K: {multipli de cinci} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Numere naturale mai mari sau egale cu patru} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

determină:

Câte evenimente complementare pot fi formate prin relaționarea de perechi de subseturi de S ?

Conform definiției evenimentelor complementare, perechile care îndeplinesc cerințele sunt identificate (se exclud reciproc și acoperă spațiul eșantionului la aderare). Următoarele perechi de subgrupuri sunt evenimente complementare :

H și N
J și M
L și K

Exercițiul 2

Dovedeste ca: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Intersecția dintre seturi duce la elementele comune între cele două seturi de operații. În acest fel, 5 este singurul element comun între M și K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Deoarece L și K sunt complementare, este îndeplinită a treia axiom descrisă mai sus ( Fiecare subset este egal cu complementul contrapartidei)

Exercitarea 3

Definiți: [(J ∩ H) UN]

J ∩ H = {3} ; În mod omoloag față de primul pas al exercițiului anterior.

(J ∩ H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Aceste operații sunt cunoscute ca fiind combinate și sunt tratate de obicei cu o diagramă Venn.

[(J ∩ H) UN] ' = {0, 1, 2}; Se definește complementul operației combinate.

Exercitarea 4

Dovedește că: { [HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK]} '= ∅

Operația compusă descrisă în chei se referă la intersecțiile dintre intersecțiile evenimentelor complementare. În acest fel vom proceda pentru a verifica prima axiomă ( Unirea a două evenimente complementare este egală cu spațiul eșantion).

[HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; Unirea și intersecția unui set cu el însuși generează același set.

atunci; S '= ∅ Prin definirea seturilor.