Dreptul Sandwich: explicații și exerciții

Legea sandvișului sau tortilla este o metodă care permite operarea cu fracțiuni; în special, permite divizarea fracțiilor. Cu alte cuvinte, diviziunea numerelor raționale poate fi făcută prin această lege. Legea sandvișului este un instrument util și simplu de reținut.

În acest articol vom examina doar cazul divizării numerelor raționale care nu sunt ambele întregi. Aceste numere raționale sunt, de asemenea, numite numere fracționate sau rupte.

explicație

Să presupunem că trebuie să împărțiți două numere fracționare a / b ÷ c / d. Legea sandvișului constă în exprimarea acestei divizări în felul următor:

Această lege afirmă că rezultatul este obținut prin înmulțirea numărului situat la capătul superior (în acest caz, numărul "a") cu numărul inferior (în acest caz "d") și împărțind această înmulțire cu produsul numerele de mijloc (în acest caz, "b" și "c"). Astfel, diviziunea precedentă este egală cu a × d / b × c.

Se poate observa sub forma exprimării diviziunii anterioare că linia de mijloc este mai lungă decât cea a numerelor fracționate. De asemenea, se vede că este similar cu un sandwich, deoarece capacele sunt numerele fracționabile care trebuie divizate.

Această tehnică de divizare este, de asemenea, cunoscută sub numele de dublu C, deoarece un mare "C" poate fi folosit pentru a identifica produsul numerelor extreme și un "C" mai mic pentru a identifica produsul numerelor de mijloc:

ilustrare

Numerele fracționate sau raționale sunt numere ale formulei m / n, unde "m" și "n" sunt numere întregi. Inversitatea multiplicatoare a unui număr rațional m / n constă dintr-un alt număr rațional care, înmulțit cu m / n, are ca rezultat numărul unu (1).

Această inversare multiplicativă este notată cu (m / n) -1 și este egală cu m / m, deoarece m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Prin notație, avem de asemenea (m / n) -1 = 1 / (m / n).

Justificarea matematică a legii sandvișului, precum și alte tehnici existente de împărțire a fracțiunilor, constă în faptul că prin împărțirea a două numere raționale a / b și c / d, în fundal ceea ce se face este înmulțirea unui a / b prin inversul multiplicativ al c / d. Aceasta este:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) Acesta a fost obținut anterior.

Pentru a nu suprasolicita, ceva ce trebuie luat in considerare inainte de a folosi legea sandwich-ului este ca ambele fractiuni sunt cat mai simplificate, deoarece exista cazuri in care nu este necesara utilizarea legii.

De exemplu, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Legea sandwich-ului ar fi putut fi folosită, obținând același rezultat după simplificare, dar împărțirea poate fi făcută și direct, deoarece numerotatorii sunt divizibili între numitori.

Un alt lucru important de luat în considerare este faptul că această lege poate fi utilizată și atunci când este necesar să se împartă un număr fracționat cu un număr întreg. În acest caz, trebuie să plasați un număr de sub 1 întreg și să utilizați legea sandvișului ca mai înainte. Acest lucru se datorează faptului că orice număr întreg k satisface k = k / 1.

pregătire

Mai jos este o serie de diviziuni în care se folosește legea sandvișului:

2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

În acest caz, fracțiunile 2/4 și 6/10 au fost simplificate, împărțind cu 2 în sus și în jos. Aceasta este o metodă clasică de simplificare a fracțiunilor prin găsirea divizoarelor comune ale numărătorului și numitorului (dacă există) și împărțind atât divizorul comun până la obținerea unei fracții ireductibile (în care nu există divizori comuni).