Funcția supergectivă: definiție, proprietăți, exemple și exerciții

O funcție de suprapunere este orice relație în care fiecare element care aparține codomain este imaginea a cel puțin unui element al domeniului. De asemenea, cunoscute ca funcții, ele fac parte din clasificarea funcțiilor în ceea ce privește modul în care ele sunt legate de elementele lor.

De exemplu, o funcție F: A → B definită de F (x) = 2x

Care citește " F care merge de la A la B definit de F (x) = 2x"

Este necesar să se definească seturile de plecări și de sosire A și B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Acum, valorile sau imaginile care vor fi aruncate de fiecare dintre aceste elemente atunci când sunt evaluate în F vor fi elementele codomainului.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Formarea setului B: {2, 4, 6, 8, 10}

Se poate concluziona că:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} definit de F (x)

Fiecare element al codomainului trebuie să rezulte din cel puțin o operație a variabilei independente prin funcția în cauză. Nu există nicio limitare a imaginilor, un element al codomainului poate fi imaginea a mai multor elemente ale domeniului și poate fi tratată ca o funcție superioară .

Imaginea prezintă 2 exemple cu funcții supergective .

În prima se observă că imaginile pot fi transmise din același element, fără a compromite supra-activitatea funcției.

În cel de-al doilea, vedem o distribuție echitabilă între domeniu și imagini. Acest lucru dă naștere funcției bijective, în care trebuie îndeplinite criteriile funcției injective și ale funcției supiective.

O altă metodă de identificare a funcțiilor surjective este de a verifica dacă codomaina este egală cu intervalul funcției. Aceasta înseamnă că dacă setul de sosire este egal cu imaginile furnizate de funcție atunci când se evaluează variabila independentă, funcția este surjectivă.

proprietăţi

Pentru a considera un proiect ca acoperit de nori, trebuie îndeplinite următoarele:

Fie F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Aceasta este modalitatea algebrică de a stabili că pentru toți "b" care aparțin lui C _f există un "a" care aparține lui D _f astfel încât funcția F evaluată în "a" să fie egală cu "b".

Sufreyectividadul este o particularitate a funcțiilor, unde codomaina și rangul sunt similare. Astfel, elementele evaluate în funcție formează setul de sosire.

Condiționarea funcțiilor

Uneori, o funcție care nu este surjectivă poate fi supusă anumitor condiții. Aceste condiții noi o pot transforma într-o funcție surjectivă.

Sunt valabile toate tipurile de modificări ale domeniului și ale cododinei funcției, unde obiectivul este de a se conforma proprietăților supra-activității în relația corespunzătoare.

Exemple: exerciții rezolvate

Pentru a satisface condițiile supra-activității, trebuie aplicate diferite tehnici de condiționare, aceasta pentru a se asigura că fiecare element al codomainului se află în setul de imagini ale funcției.

Exercițiul 1

Fie funcția F: R → R definită de linia F (x) = 8 - x

R: [Toate numerele reale]

În acest caz, funcția descrie o linie continuă, care acoperă toate numerele reale atât în domeniul său cât și în domeniul său. Deoarece intervalul funcției R _f este egal cu codomainul R, se poate concluziona că:

F: R → R definit de linia F (x) = 8 - x este o funcție surjectivă.

Aceasta se aplică tuturor funcțiilor liniare (funcții ale căror cel mai înalt grad al variabilei este unul).

Exercițiul 2

Studiați funcția F: R → R definită de F (x) = x2 : Definiți dacă este o funcție surjectivă . Dacă nu, arătați condițiile necesare pentru a deveni superjectiv.

Primul lucru pe care trebuie sa-l luam in considerare este codomainul lui F, care este compus din numerele reale R. Nu exista nicio modalitate pentru ca functia sa produca valori negative, ceea ce exclude realele negative dintre imaginile posibile.

Condiționarea codomaină la intervalul [0, ∞ ]. Se evită să se lase elemente ale codomainului fără a se lega prin F.

Imaginile se repetă pentru perechi de elemente ale variabilei independente, cum ar fi x = 1 și x = - 1. Dar aceasta afectează doar injectabilitatea funcției, fără a fi o problemă pentru acest studiu.

În acest fel se poate concluziona că:

F: R → [0, ∞ ) definită de F (x) = x2 Este o funcție de suprapunere

Exercitarea 3

Definiți condițiile codomain care ar suprascrie funcțiile

F: R → R definit de F (x) = Sen (x)

F: R → R definit de F (x) = Cos (x)

Comportamentul funcțiilor trigonometrice este similar cu cel al valurilor, fiind foarte frecvente pentru a găsi repetări ale variabilei dependente între imagini. De asemenea, în majoritatea cazurilor, domeniul funcției este limitat la unul sau mai multe sectoare ale liniei reale.

Acesta este cazul funcțiilor Sine și Cosine. În cazul în care valorile lor fluctuează în intervalul [-1, 1]. Acest interval trebuie să condiționeze codomainul pentru a obține supraactivitatea funcției.

F: R → [-1, 1] definit de F (x) = Sen (x) Este o funcție de suprapunere

F: R- [1, 1] definită de F (x) = Cos (x) Este o funcție de suprapunere

Exercitarea 4

Studiați funcția

F: [0, ∞ ) → R definit de F (x) = ± √x Indicați dacă este o funcție de suprapunere

Funcția F (x) = ± √x are particularitatea care definește 2 variabile dependente de fiecare valoare a "x". Asta este, intervalul primește 2 elemente pentru fiecare dintre cele care se desfășoară în domeniu. O valoare pozitivă și negativă trebuie verificată pentru fiecare valoare a lui "x".

Când se observă setul de pornire, se observă că domeniul a fost deja restricționat, pentru a evita indeterminările produse în evaluarea unui număr negativ într-o rădăcină uniformă.

Când se verifică intervalul funcției, se observă că fiecare valoare a codomainelor aparține domeniului.

În acest fel se poate concluziona că:

F: [0, ∞ ) → R definit de F (x) = ± √x Este o funcție de suprapunere

Exercitarea 4

Studiați funcția F (x) = Ln x dacă este o funcție de suprapunere . Condiționați seturile de sosire și de plecare pentru a adapta funcția la criteriile de supraviețuire.

După cum se arată în grafic, funcția F (x) = Ln x este definită pentru valorile "x" mai mari decât zero. În timp ce valorile "și" sau imaginile pot lua orice valoare reală.

În acest fel putem restricționa domeniul lui F (x) = la intervalul (0, ∞ )

În timp ce intervalul funcției poate fi menținut ca mulțimea numerelor reale R.

Având în vedere acest lucru, se poate concluziona că:

F: [0, ∞ ) → R definit de F (x) = Ln x Este o funcție de suprapunere

Exercitarea 5

Studiați funcția de valoare absolută F (x) = | x | și să desemneze seturile de sosire și plecare care corespund criteriilor de supraviețuire.

Domeniul funcției este îndeplinit pentru toate numerele reale R. În acest fel singura condiționare trebuie făcută în codomain, luând în considerare faptul că funcția de valoare absolută ia doar valori pozitive.

Ea continuă să stabilească codomainul funcției echivalând-o cu același domeniu

[0, ∞ )

Acum putem concluziona că:

F: [0, ∞ ) → R definit de F (x) = | x | Este o funcție de suprapunere