10 Metode de factoring în matematică

Factoringul este o metodă folosită în matematică pentru a simplifica o expresie care poate conține numere, variabile sau o combinație a celor două.

Pentru a vorbi despre factoring, elevul trebuie mai întâi să se scufunde în lumea matematicii și să înțeleagă anumite concepte de bază.

Constantele și variabilele sunt două concepte fundamentale. O constantă este un număr, care poate fi orice număr. Începătorul are, de obicei, probleme de rezolvat cu numere întregi care sunt mai ușor de manevrat, dar ulterior acest domeniu este extins la orice sumă reală și chiar complexă.

La rândul său, de multe ori ni se spune că variabila este "x" și are nevoie de orice valoare. Dar acest concept este un pic scurt. Pentru ao asimila mai bine, sa ne imaginam ca calatorim un drum infinit intr-o anumita directie.

În fiecare clipă, avansăm prin ea și distanța parcursă de la începutul plimbării, care ne spune poziția noastră. Poziția noastră este variabila.

Dacă ați mers 300 de metri pe acel drum, dar am mers 600 în schimb, pot spune că poziția mea este de 2 ori a ta, adică I = 2 * TU. Variabilele ecuației sunt YOU și ME, iar constanta este 2. Această valoare constantă este factorul care înmulțește variabila.

Când avem ecuații mai complicate, folosim factorizarea, care este de a extrage factorii care sunt obișnuiți să simplifice expresia, să faciliteze rezolvarea sau să fie capabili să facă operații algebrice cu ea.

Factoring în numere prime

Un număr prime este un întreg care este divizibil numai de la sine și de unitate. Numărul unu nu este considerat un număr prime.

Numerele prime sunt 2, 3, 5, 7, 11 ... etc O formulă pentru calcularea unui număr prime nu există până acum, pentru a ști dacă un număr este prime sau nu, trebuie să încercați să factorizați și să testați.

Efectuarea unui număr în numere prime este de a găsi numerele care, înmulțite și adăugate, ne dau numărul dat. De exemplu, dacă avem numărul 132, o defalcăm în felul următor:

În acest fel, am calculat 132 ca multiplicarea numerelor prime.

polinoame

Să ne întoarcem la drum

Acum nu numai tu și cu mine mergem pe drum. Sunt și alți oameni. Fiecare dintre ele reprezintă o variabilă. Și nu numai că continuăm să mergem pe drum, dar unii dintre ei se rătăcesc și se îndepărtează de la drum. Mergem în avion și nu pe dreaptă.

Pentru a complica un pic mai mult, unii oameni nu numai că dublează sau se înmulțesc viteza cu un factor, dar pot fi la fel de repede ca și pătratul sau cubul sau puterea a noastră.

Vom numi noul polinom de expresie, deoarece exprimă multe variabile în același timp. Gradul de polinom este dat de cel mai mare exponent al variabilei sale.

Zece cazuri de factoring

- Pentru a factoriza un polinom, căutăm din nou factori comuni (care se repetă) în expresie.

2 - Este posibil ca factorul comun să fie el însuși un polinom, de exemplu:

3- Trinomial patrat perfect. Se numește expresia rezultată din împărțirea unui binomial.

4- Diferența dintre pătratele perfecte. Se întâmplă atunci când expresia este scăderea a doi termeni care au rădăcină pătrată exactă:

5- Trinomial patrat perfect prin adăugare și scădere. Apare atunci când expresia are trei termeni; unii dintre ei sunt pătrate perfecte, iar al treilea este completat cu o sumă, astfel încât să fie dublul produsului rădăcinilor.

Ar fi de dorit să fie de formă

Apoi adăugăm termenii lipsă și le scădem, pentru a nu modifica ecuația:

Reorganizarea are:

Acum aplicăm suma pătratelor care spune:

în cazul în care:

Forma 6 trinomială:

În acest caz, se efectuează următoarea procedură:

Exemplu: fi polinomul

Semnul va depinde de următoarele: în primul dintre factori, semnul va avea același cu al doilea dintre termenii trinomialului, în acest caz (+2); în cel de-al doilea factor, rezultatul semnalului va fi multiplicarea semnelor celui de-al doilea și al treilea factor al trinomului ((+12). (+ 36)) = + 432.

Dacă semnele se dovedesc a fi aceleași în ambele cazuri, vom căuta două numere care adaugă al doilea termen și produsul sau multiplicarea este egală cu a treia dintre termenii trinomului:

k + m = b; km = c

Pe de altă parte, în cazul în care semnele nu sunt egale, trebuie găsite două numere astfel încât diferența să fie egală cu cel de-al doilea termen, iar multiplicarea lui are drept rezultat al treilea termen.

km = b; km = c

În cazul nostru:

Apoi, factorizarea rămâne:

Întregul trinomial este înmulțit cu coeficientul a.

Trinomul va fi descompus în doi factori în formă binomică, al căror prim termen este rădăcina termenului quadratic

Numerele sip sunt astfel încât suma lor este egală cu coeficientul 8 și multiplicarea lui la 12

8 - Sumă sau diferență de puteri n. Este cazul expresiei:

Iar formula se aplică:

În cazul diferenței de putere, indiferent dacă n este egal sau impar, se aplică următoarele:

Exemple:

9 - Cubul perfect al tetranomilor. Cu cazul precedent, formulele sunt deduse:

10 - Divizoare binomiale:

Când presupunem că un polinom este rezultatul unei multiplicări a mai multor binomiale între ele, această metodă este aplicată. În primul rând se determină zerourile polinomului.

Zerourile sau rădăcinile sunt valorile care fac ecuația egală cu zero. Fiecare factor este creat cu negativul rădăcinii găsite, de exemplu, dacă polinomul P (x) devine zero pentru x = 8, atunci unul din binomialii care îl compun va fi (x-8). exemplu:

Divizorii termenului independent 14 sunt ± 1, ± 2, ± 7 și ± 14, deci este evaluat pentru a găsi dacă binomii:

Ei sunt divizori ai polinomului.

Evaluarea pentru fiecare rădăcină:

Apoi, expresia este factorizată în felul următor:

Polinomul este evaluat pentru valorile:

Toate aceste metode de simplificare sunt utile atunci când rezolvăm probleme practice în diferite domenii ale căror principii se bazează pe expresii matematice, cum ar fi fizica, chimia etc., deci ele sunt instrumente vitale în fiecare dintre aceste științe și disciplinele lor specifice .