Papomudas: Cum să rezolvi și să exerciți

Papomudele sunt o procedură pentru rezolvarea expresiilor algebrice. Acronimele sale indică ordinea priorității operațiilor: paranteze, puteri, multiplicare, divizare, adăugare și scădere. Folosind acest cuvânt, vă puteți aminti cu ușurință ordinea în care trebuie rezolvată o expresie compusă din mai multe operații.

În general, în expresiile numerice puteți găsi mai multe operații aritmetice împreună, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, care pot fi, de asemenea, fracțiuni, puteri și rădăcini. Pentru a le rezolva, este necesar să urmați o procedură care să garanteze că rezultatele vor fi corecte.

O expresie aritmetică care este compusă dintr-o combinație a acestor operațiuni trebuie rezolvată în funcție de prioritatea ordinii, cunoscută și ca ierarhia operațiunilor, stabilită de mult în convențiile universale. Astfel, toți oamenii pot urma aceeași procedură și pot obține același rezultat.

caracteristici

Papomudele sunt o procedură standard care stabilește ordinea care trebuie urmată atunci când trebuie să fie dată o soluție unei expresii, care este compusă dintr-o combinație de operații cum ar fi adunarea, multiplicarea și împărțirea.

Prin această procedură, ordinea de prioritate a unei operații este stabilită în raport cu celelalte în momentul în care acestea vor rezulta; adică fiecare operație are un nivel de întoarcere sau ierarhic pentru a fi rezolvată.

Ordinea în care trebuie rezolvate diferitele operații ale unei expresii este dată de fiecare acronim al cuvântului papomudas. În acest fel, trebuie să:

1 Pa: paranteze, paranteze sau chei.

2-Po: puteri și rădăcini.

3-Mu: multiplicări.

4-D: diviziuni.

5-A: adăugări sau sume.

6- S: scăderi sau scăderi.

Această procedură este, de asemenea, numită în limba engleză ca PEMDAS; pentru a vă aminti cu ușurință acest cuvânt este asociat cu fraza: " Vă rog să vă scuzați dragă mătușa Sally ", în care fiecare literă inițială corespunde unei operații aritmetice, la fel ca și papomudele.

Cum să le rezolvați?

Pe baza ierarhiei stabilite de papomudas pentru rezolvarea operațiilor unei expresii, este necesar să se îndeplinească următoarea ordine:

- Mai întâi, toate operațiile care se află în cadrul simbolurilor de grupare trebuie rezolvate, cum ar fi paranteze, paranteze curbate, paranteze și bare de fracționare. Atunci când gruparea simbolurilor există în cadrul altora, trebuie să începeți calculul din interior spre exterior.

Aceste simboluri sunt folosite pentru a schimba ordinea în care operațiile sunt rezolvate, deoarece trebuie să rezolvați întotdeauna ceea ce este mai întâi în interiorul lor.

- Atunci puterile și rădăcinile sunt rezolvate.

- În al treilea rând, multiplicările și diviziunile sunt rezolvate. Acestea au aceeași ordine de prioritate; prin urmare, atunci când aceste două operații se găsesc într-o expresie, cea care apare prima trebuie rezolvată citirea expresiei de la stânga la dreapta.

- În ultimul loc se rezolvă adăugarea și scăderea, care au aceeași ordine de prioritate și, prin urmare, este rezolvată cea care apare prima în expresie, citită de la stânga la dreapta.

- Nu amestecați niciodată operațiile atunci când citiți de la stânga la dreapta, urmați întotdeauna ordinea de prioritate sau ierarhia stabilită de papomudas.

Este important să rețineți că rezultatul fiecărei operațiuni trebuie să fie plasat în aceeași ordine față de ceilalți și toți pașii intermediari trebuie să fie separați de un semn până la atingerea rezultatului final.

cerere

Procedura papomudas este utilizată atunci când aveți o combinație de operațiuni diferite. Luând în considerare modul în care acestea sunt rezolvate, acest lucru poate fi aplicat în:

Expresii care conțin adăugare și scădere

Este una dintre cele mai simple operații, deoarece ambele au aceeași ordine de prioritate, astfel încât trebuie rezolvate pornind de la stânga la dreapta în expresie; de exemplu:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expresii care conțin adăugare, scădere și multiplicare

În acest caz, operația cu cea mai mare prioritate este multiplicarea, apoi se rezolvă adăugarea și scăderea (cea care este prima în expresie). De exemplu:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire și împărțire

În acest caz aveți o combinație între toate operațiunile. Începeți prin rezolvarea multiplicării și divizării care au prioritate mai mare, apoi adăugarea și scăderea. Citirea expresiei de la stânga la dreapta, este rezolvată în funcție de ierarhia și poziția ei în expresie; de exemplu:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire, împărțire și putere

În acest caz, unul dintre numere este ridicat la o putere, care trebuie rezolvată mai întâi în nivelul de prioritate, apoi rezolvați multiplicările și divizările și, în final, adăugarea și scăderea:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

La fel ca puterile, rădăcinile au și al doilea ordin de prioritate; din acest motiv, în expresiile care le conțin trebuie rezolvate mai întâi că multiplicările, divizările, adăugările și scăderile:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Expresii care utilizează simboluri de grupare

Când se utilizează semne precum paranteze, brațe, paranteze și bare de fracționare, ceea ce este în interiorul lor este rezolvat mai întâi, indiferent de ordinea de prioritate a operațiunilor pe care le conține în raport cu cele care se află în afara acestuia, ca și cum Va fi o expresie separată:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4

Dacă se găsesc mai multe operații în cadrul acesteia, acestea trebuie rezolvate într-o ordine ierarhică. Apoi sunt rezolvate celelalte operații care alcătuiesc expresia; de exemplu:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81-1

= 82

În unele expresii, simbolurile de grupare sunt folosite în cadrul altora, cum ar fi atunci când este necesar să se schimbe semnul unei operații. În aceste cazuri, ar trebui să începeți prin rezolvarea din interior spre exterior; care este, simplificarea simbolurilor de grup care se află în centrul unei expresii.

În general, ordinea de rezolvare a operațiilor conținute în aceste simboluri este: rezolva mai întâi ce este în interiorul parantezelor (), apoi parantezele [] și în cele din urmă tastele {}.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90 - 3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

pregătire

Primul exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

202 + √225 - 155 + 130.

soluție

Aplicând papomudas, trebuie să rezolvi mai întâi puterile și rădăcinile, apoi să adaugi și să sculpi. În acest caz, primele două operațiuni aparțin aceleiași ordini, de aceea prima este rezolvată, pornind de la stânga la dreapta:

202 + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Apoi se adaugă și se scade, pornind de la stânga, de asemenea:

400 + 15 -155 + 130

= 390

Al doilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

soluție

Începe prin rezolvarea operațiilor care se află în interiorul parantezelor, urmând ordinea ierarhică pe care o au în conformitate cu papomudele.

Mai intai puterile primei paranteze sunt rezolvate, atunci operatiile celei de-a doua paranteze sunt rezolvate. Deoarece aparțin aceleiași ordini, se rezolvă prima operație a expresiei:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Deoarece operațiile au fost deja rezolvate în paranteze, acum continuăm cu diviziunea care are o ierarhie mai mare decât scăderea:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

În cele din urmă, paranteza care separă semnul minus (-) de rezultat, care în acest caz este negativă, indică faptul că trebuie făcută o multiplicare a acestor semne. Astfel, rezultatul expresiei este:

[- (-171)] = 171.

Al treilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

soluție

Începe prin rezolvarea fracțiunilor care se află în paranteze:

În paranteze există mai multe operațiuni. Înmulțirea se rezolvă mai întâi și apoi se scade; în acest caz bara fracțiunii este considerată ca un simbol de grupare și nu ca o diviziune, prin urmare operațiunile părții superioare și inferioare trebuie rezolvate: