Frecvența probabilității: concept, cum se calculează și exemple
Frecvența probabilității este o sub-definiție în cadrul studiului probabilității și a fenomenelor sale. Metoda lui de studiu în ceea ce privește evenimentele și atributele se bazează pe un număr mare de iterații, respectând astfel tendința pe termen lung a fiecăreia sau chiar repetițiile infinite.
De exemplu, un plic de gummies conține 5 gume de fiecare culoare: albastru, roșu, verde și galben. Vrem să determinăm probabilitatea ca fiecare culoare să apară după o selecție aleatorie.
Este greu să vă imaginați să scoateți o bandă de cauciuc, să o înregistrați, să o întoarceți, să scoateți o bandă de cauciuc și să repetați aceleași câteva sute sau câteva mii de ori. Puteți chiar să doriți să observați comportamentul după câteva milioane de iterații.
Dar, dimpotrivă, este interesant să descoperim că, după câteva repetări, probabilitatea de 25% nu este îndeplinită, cel puțin nu pentru toate culorile după 100 de iterații.
În cadrul abordării probabilității de frecvență, atribuirea valorilor va fi doar prin studiul mai multor iterații. În acest fel, procesul ar trebui să fie realizat și înregistrat de preferință într-un mod computerizat sau emulat.
Curenții multipli resping probabilitatea de frecvență, argumentând lipsa de empirism și fiabilitate în criteriile de întâmplare.
Cum se calculează probabilitatea de frecvență?
Când se programează experimentul în orice interfață capabilă să ofere o iterație pur aleatorie, se poate începe studierea probabilității de frecvență a fenomenului printr-un tabel de valori.
Exemplul anterior este apreciat din abordarea de frecvență:
Datele numerice corespund expresiei:
N (a) = Numărul de apariții / Numărul de iterații
Unde N (a) reprezintă frecvența relativă a evenimentului "a"
"A" aparține setului de rezultate posibile sau spațiu de eșantionare Ω
Ω: {roșu, verde, albastru, galben}
Există o dispersare considerabilă în primele iterații, când se observă frecvențe cu până la 30% dintre diferențele dintre acestea, ceea ce reprezintă date foarte mari pentru un experiment care teoretic are evenimente cu aceeași posibilitate (Equiprobable).
Dar, pe măsură ce iterațiile cresc, valorile par să se adapteze din ce în ce mai mult la cele prezentate de curentul teoretic și logic.
Legea numerelor mari
Ca un acord neașteptat între abordările teoretice și de frecvență apare legea numărului mare. În cazul în care se stabilește că, după o cantitate considerabilă de iterații, valorile experimentului de frecvență se apropie de valorile teoretice.
În exemplu, puteți observa modul în care valorile se apropie de 0, 250 pe măsură ce iterațiile cresc. Acest fenomen este elementar în concluziile multor lucrări probabilistice.
Alte abordări ale probabilității
Există alte 2 teorii sau abordări ale noțiunii de probabilitate în plus față de probabilitatea de frecvență .
Teoria logică
Abordarea sa este orientată spre logica deductivă a fenomenelor. În exemplul anterior, probabilitatea de a obține fiecare culoare este de 25% într-o manieră închisă. Așadar, definițiile și axiomele lor nu iau în considerare decalajele în afara gamei lor de date probabilistice.
Teoria subiectivă
Se bazează pe cunoștințele și convingerile anterioare pe care fiecare persoană le are despre fenomen și atribute. Afirmațiile precum " plouă mereu în Săptămâna Mare" urmează un model de evenimente similare care au apărut anterior.
istorie
Începuturile punerii sale în aplicare datează din secolul al XIX-lea, când Venn la citat în câteva dintre lucrările sale din Cambridge, Anglia. Dar, până în secolul al XX-lea, doi matematicieni statistici au dezvoltat și au modelat probabilitatea de frecvență.
Unul dintre aceștia a fost Hans Reichenbach, care își dezvoltă activitatea în publicații precum "Theory of Probability", publicată în 1949.
Celălalt a fost Richard Von Mises, care și-a dezvoltat mai mult lucrarea prin mai multe publicații și a propus să ia în considerare probabilitatea ca o știință matematică. Acest concept a fost nou în matematică și ar marca începutul unei perioade de creștere în studiul probabilității de frecvență .
De fapt, acest eveniment marchează singura diferență cu contribuțiile făcute de generația lui Venn, Cournot și Helm. În cazul în care probabilitatea devine omologă a științelor, cum ar fi geometria și mecanica.
<Teoria probabilităților se referă la fenomene masive și la evenimente repetitive . Probleme în care fie același eveniment se repetă mereu, fie un număr mare de elemente uniforme sunt implicate în același timp> Richard Von Mises
Fenomene masive și evenimente repetitive
Pot fi clasificate trei tipuri:
- Fizicienii: respectați tiparele naturii dincolo de o condiție de întâmplare. De exemplu, comportamentul moleculelor unui element dintr-o probă.
- Chance: considerația sa fundamentală este aleatorie, cum ar fi aruncarea în mod repetat a unei morți.
- Statistici biologice: selectarea subiecților de testare în funcție de caracteristicile și atributele acestora.
În teorie, individul care măsoară joacă un rol în datele probabilistice, pentru că cunoștințele și experiențele sale sunt acelea care exprimă această valoare sau predicție.
În probabilitatea de frecvență, evenimentele vor fi considerate colecții de tratat, unde individul nu are nici un rol în estimare.
atribute
În fiecare element apare un atribut, care va fi variabil în funcție de natura sa. De exemplu, în tipul de fenomen fizic, moleculele de apă vor avea viteze diferite.
În eliberarea zarurilor cunoaștem spațiul eșantionului Ω care reprezintă atributele experimentului.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Există și alte atribute, cum ar fi: Ω P sau fiind ciudat Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Care pot fi definite ca atribute ne-elementare.
exemplu
- Vrem să calculam frecvența fiecărei sume posibile în aruncarea a două zaruri.
Pentru aceasta este programat un experiment în care două surse de valori aleatorii între [1, 6] sunt adăugate în fiecare iterație.
Datele sunt înregistrate într-un tabel și sunt studiate tendințele în număr mare.
Se observă că rezultatele pot varia semnificativ între iterații. Cu toate acestea, legea numărului mare poate fi văzută în convergența aparentă prezentată în ultimele două coloane.
