Cum să calculați marginile și unghiurile unui triunghi?

Există mai multe moduri de a calcula laturile și unghiurile unui triunghi . Acestea depind de tipul de triunghi cu care lucrați.

În această ocazie, vom arăta cum să calculați laturile și unghiurile unui triunghi drept, presupunând că anumite date triunghiulare sunt cunoscute.

Elementele care vor fi utilizate sunt:

- Teorema lui Pitagora

Având un triunghi drept cu picioarele "a", "b" și hypotenuse "c", este adevărat că "c² = a² + b²".

- Zona unui triunghi

Formula pentru calcularea suprafeței oricărui triunghi este A = (b × h) / 2, unde «b» este lungimea bazei și «h» lungimea înălțimii.

- unghiuri ale unui triunghi

Suma celor trei unghiuri interne ale unui triunghi este de 180º.

- Funcțiile trigonometrice:

Luați în considerare un triunghi drept. Apoi, funcțiile trigonometrice sinus, cosinus și tangente ale unghiului beta (β) sunt definite după cum urmează:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / șold și bronz (β) = CO / CA.

Cum se calculează laturile și unghiurile unui triunghi drept?

Având în vedere un triunghi drept ABC, pot apărea următoarele situații:

1- Cele două picioare sunt cunoscute

Dacă piciorul "a" măsoară 3 cm și piciorul "b" măsoară 4 cm, atunci pentru a calcula valoarea "c" se folosește teorema pitagoreană. Înlocuind valorile «a» și «b», obținem că c² = 25 cm², ceea ce înseamnă că c = 5 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus piciorului "b", atunci păcatul (β) = 4/5. Atunci când aplicăm funcția sinus inversă, în această ultimă egalitate obținem că β = 53.13 °. Două unghiuri interne ale triunghiului sunt deja cunoscute.

Fie θ unghiul care rămâne să fie cunoscut, apoi 90 ° + 53, 13 ° + θ = 180 °, din care obținem că θ = 36, 87 °.

În acest caz, nu este necesar ca părțile cunoscute să fie cele două picioare, lucru important este să cunoașteți valoarea oricărei părți.

2- Un catehet și zona este cunoscută

Lăsați a = 3 cm piciorul cunoscut și A = 9 cm² suprafața triunghiului.

Într-un triunghi drept, un picior poate fi considerat ca bază și celălalt ca înălțime (deoarece acestea sunt perpendiculare).

Să presupunem că "a" este baza, prin urmare 9 = (3 × h) / 2, din care se obține că celălalt catehet măsoară 6 cm. Pentru a calcula hypotenuse vom proceda ca în cazul precedent, și obținem că c = √45 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus piciorului "a", atunci păcatul (β) = 3 / √45. Când ștergem β, obținem că valoarea sa este 26.57º. Rămâne doar să cunoaștem valoarea celui de-al treilea unghi θ.

Se constată că 90 ° + 26, 57 ° + θ = 180 °, din care se concluzionează că θ = 63, 43 °.

Sunt cunoscuți un unghi și un picior

Fie b = 45 ° unghiul cunoscut și a = 3 cm piciorul cunoscut, unde piciorul "a" este opus unghiului β. Folosind formula tangentei, obtinem ca tg (45º) = 3 / CA, din care se arata ca CA = 3 cm.

Folosind teorema pithagoreană, obținem c² = 18 cm², adică c = 3√2 cm.

Este cunoscut faptul că un unghi măsoară 90º și că β masoara 45º, din care se concluzionează că al treilea unghi măsoară 45º.