Exclusivități exclusive: din ce constau, proprietăți și exemple

Se spune că două evenimente sunt reciproc exclusive, când ambele nu pot apărea simultan în rezultatul unui experiment. Ele sunt, de asemenea, cunoscute ca evenimente incompatibile.

De exemplu, la rularea unei matrițe, rezultatele posibile pot fi separate ca: Numere impare sau neregulate. În cazul în care fiecare dintre aceste evenimente exclude cealaltă (nu se poate lăsa un număr par și impar la rândul său).

Luând exemplul de zaruri, numai o singură față va fi sus și vom obține o întreagă dată între unu și șase . Acesta este un eveniment simplu, deoarece are doar o posibilitate de rezultat. Toate evenimentele simple se exclud reciproc prin faptul că nu acceptă un eveniment ca posibilitate.

Ce sunt evenimentele care se exclud reciproc?

Ele apar ca urmare a operațiunilor efectuate în teoria seturilor, în care grupe de elemente constituite în seturi și sub-mulțimi sunt grupate sau delimitate în funcție de factori relaționali; Uniunea (U), intersecția (∩) și completarea ('), printre altele.

Ele pot fi tratate din diferite ramuri (matematică, statistică, probabilitate și logică, printre altele ...), dar compoziția lor conceptuală va fi întotdeauna aceeași.

Care sunt evenimentele?

Sunt posibilități și evenimente care rezultă dintr-o experimentare, capabile să ofere rezultate în fiecare din iterațiile lor. Evenimentele generează datele care trebuie înregistrate ca elemente ale seturilor și sub-seturilor, tendințele din aceste date fiind motive de studiu pentru probabilitate.

Exemple de evenimente sunt:

Moneda a scos scump.
Meciul a rezultat într-o remiză.
Chimistul a reacționat în 1, 73 secunde.
Viteza la punctul maxim a fost de 30 m / s.
Numarul marcat a fost 4.

Două evenimente care se exclud reciproc pot fi considerate, de asemenea, ca evenimente complementare, dacă acestea cuprind spațiul eșantionului împreună cu unirea lor. Acoperirea tuturor posibilităților unui experiment.

De exemplu, experimentul bazat pe aruncarea unei monede are două posibilități, cu fața sau în cruce, unde aceste rezultate acoperă întregul spațiu eșantion. Aceste evenimente sunt incompatibile între ele și în același timp exhaustive colectiv.

Orice element dual sau variabil de tip boolean face parte din evenimentele care se exclud reciproc, această caracteristică fiind cheia pentru a defini natura sa. Absența unui lucru guvernează statul său, până când este prezent și nu mai este absent. Sub același principiu operează dualitățile de bine sau rău, de bine și de rău. Atunci când fiecare posibilitate este definită prin excluderea celeilalte.

Proprietăți ale evenimentelor reciproc exclusive:

Fie ca A și B să fie reciproc exclusive între ele

A ∩ B = B ∩ A = ∅
Dacă A = B 'sunt evenimente complementare și AUB = S (Spațiu eșantion)
P (A ∩ B) = 0; Probabilitatea apariției simultane a acestor evenimente este zero

Resursele, cum ar fi diagrama Venn, facilitează, printre altele , clasificarea evenimentelor care se exclud reciproc , deoarece permit vizualizarea completă a amplorii fiecărui set sau subset.

Seturile care nu au evenimente comune sau sunt pur și simplu separate vor fi considerate incompatibile și se exclud reciproc.

Exemplu de evenimente reciproc exclusive

Spre deosebire de aruncarea unei monede în exemplul următor, evenimentele sunt tratate dintr-o abordare non-experimentală, pentru a identifica tiparele logicii propoziționale în evenimentele cotidiene.

Un tabără de vacanță are 6 module pentru a-și clasifica participanții. Diviziile se bazează pe variabilele de gen și vârstă, fiind structurate după cum urmează.

Primul, format din bărbați cu vârsta cuprinsă între 5 și 10 ani , are 8 participanți.
Al doilea, femele cu vârsta cuprinsă între 5 și 10 ani, cu 8 participanți.
Al treilea, bărbați între 10 și 15 ani, cu 12 participanți.
Al patrulea, de sex feminin cu vârsta cuprinsă între 10 și 15 ani, cu 12 participanți.
Al cincilea, bărbați între 15 și 20 de ani, are 10 participanți.
Cel de-al șaselea grup, format din femei între 15 și 20 de ani, cu 10 participanți.

În timpul taberei există 4 evenimente, fiecare cu premii, acestea fiind:

Șah, un singur eveniment pentru toți participanții, ambele sexe și toate vârstele.
Copil minora, ambele sexe până la 10 ani. Un premiu pentru fiecare sex
Femei de fotbal, pentru vârste cuprinse între 10 și 20 de ani. Un premiu
Fotbal masculin, pentru varste cuprinse intre 10 si 20 de ani. Un premiu

Noi continuăm să studiem fiecare premiu ca eveniment separat și, astfel, să denotăm caracterul fiecărui modul în raport cu premiul corespunzător.

1-șah: este deschis tuturor participanților, fiind un eveniment simplu. Nu există nicio condiție în șah, care să facă necesară secționarea evenimentului.

Spațiu de probă: 60 de participanți
Numărul de iterații: 1
Nu exclude nici un modul din tabără.
Șansele participantului sunt să câștige premiul sau să nu-l câștige. Acest lucru face ca fiecare posibilitate să fie exclusă pentru toți participanții.
Fără a acorda atenție calităților individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/60.
Probabilitatea ca câștigătorul să fie bărbat sau femeie este aceeași; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Aceste evenimente sunt reciproc exclusive și complementare.

2 - Sala de gimnastică pentru copii: în acest caz există restricții de vârstă, care limitează grupul de participanți la 2 module (grupul 1 și 2).

Spațiu de probă: 18 participanți
Număr de iterații: 2
Modulele 3, 4, 5 și 6 sunt excluse din acest eveniment.
Primul și al doilea grup sunt complementare în cadrul premiului. Deoarece unirea celor două grupuri este egală cu spațiul eșantionului.
Fără a acorda atenție calităților individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/8
Probabilitatea de a avea un câștigător de sex masculin sau de sex feminin este 1, deoarece va exista un eveniment pentru fiecare gen.

Fotbal 3-Femei: acest eveniment are restricții de vârstă și sex, limitând participarea numai la grupurile a patra și a șasea. Va exista un singur meci de 11 împotriva 11

Spațiu de probă: 22 de participanți
Numărul de iterații: 1
Primul, al doilea, al treilea și al cincilea modul sunt excluse din acest eveniment.
Fără a acorda atenție calităților individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/2
Probabilitatea de a avea un câștigător de sex masculin este zero.
Probabilitatea de a avea un câștigător de sex feminin este una.

4-Male Soccer: Acest eveniment are restricții de vârstă și sex, limitând participarea numai la grupurile a treia și a cincea. Va exista un singur meci de 11 împotriva 11

Spațiu de probă: 22 de participanți
Numărul de iterații: 1
Primul, al doilea, al patrulea și al șaselea modul sunt excluse din acest eveniment.
Fără a acorda atenție calităților individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/2
Probabilitatea de a avea un câștigător de sex feminin este zero.
Probabilitatea de a avea un câștigător de sex masculin este una.