Abordarea în mod prestabilit și în exces: ce sunt acestea și exemple

Aproximarea prestabilită și excesul este o metodă numerică utilizată pentru a stabili valoarea unui număr în funcție de scări diferite de precizie. De exemplu, numărul 235, 623, este aproximat în mod implicit la 235, 6 și în exces la 235, 7. Dacă luăm în considerare zecile ca nivel de eroare.

Abordarea constă în înlocuirea unei cifre exacte cu alta, unde înlocuirea menționată trebuie să faciliteze operarea unei probleme matematice, păstrând structura și esența problemei.

A ≈B

Citește; O aproximație de B. Unde "A" reprezintă valoarea exactă și "B" reprezintă valoarea aproximativă.

Cifre semnificative

Valorile cu care este definit un număr aproximativ sunt cunoscute ca cifre semnificative. În aproximarea exemplului, au fost luate patru cifre semnificative. Acuratețea unui număr este dată de numărul cifrelor semnificative care îl definesc.

Zerourile infinite care pot fi localizate atât în ​​partea dreaptă cât și în partea stângă a numărului nu sunt considerate cifre semnificative. Locația virgulei nu joacă nici un rol în definirea unui număr semnificativ de numere.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Ce sunt ei?

Metoda este destul de simplă; se alege nivelul de eroare, care nu este altceva decât domeniul numeric unde se dorește tăierea. Valoarea acestui interval este direct proporțională cu marja de eroare a numărului aproximativ.

În exemplul precedent, 235, 623 are mii (623). Apoi a fost făcută aproximarea la zeci. Valoarea în exces (235, 7) corespunde valorii în zecimi cel mai semnificativ care este imediat după numărul inițial.

Pe de altă parte, valoarea implicită (235.6) corespunde valorii în zecimi mai apropiate și mai semnificative, care este înaintea numărului inițial.

Aproximarea numerică este destul de comună în practică cu numerele. Alte metode utilizate pe scară largă sunt rotunjirea și trunchierea ; Aceștia răspund unor criterii diferite pentru a atribui valorile.

Marja de eroare

La definirea intervalului numeric care va include numărul după ce a fost aproximat, definim de asemenea nivelul de eroare care însoțește figura. Acesta va fi notat cu un număr rațional existent sau semnificativ în intervalul atribuit.

În exemplul inițial, valorile definite de exces (235, 7) și implicit (235, 6) au o eroare de aproximativ 0, 1. În studiile statistice și de probabilitate, două tipuri de erori sunt tratate în raport cu valoarea numerică; eroare absolută și eroare relativă.

cântare

Criteriile de stabilire a intervalelor de aproximare pot fi foarte variabile și sunt strâns legate de specificațiile elementului care trebuie aproximat. În țările cu inflație ridicată, aproximările excesive elimină anumite valori numerice, deoarece acestea sunt mai mici decât scala inflaționistă.

Astfel, într-o rată a inflației mai mare de 100%, un vânzător nu va ajusta un produs de la 50 $ la 55 $, dar va aproxima valoarea de 100 $, evitând astfel unitățile și zecile, apropiindu-se direct de sute.

Utilizarea calculatorului

Calculatoarele convenționale aduc cu ele modul FIX, în care utilizatorul poate configura numărul de zecimale pe care dorește să le primească în rezultatele sale. Aceasta generează erori care trebuie să fie luate în considerare la momentul calculelor exacte.

Apropierea numerelor iraționale

Unele valori utilizate pe scară largă în operațiile numerice aparțin setului de numere iraționale, a cărui caracteristică principală este să aibă un număr nedeterminat de zecimale.

Valori cum ar fi:

• π = 3.141592654 ...
• e = 2, 718281828 ...
• √2 = 1, 414213562 ...

Ele sunt frecvente în experimente și valorile lor trebuie să fie definite într-un interval determinat, ținând seama de posibilele erori generate.

Pentru ce sunt?

Pentru cazul diviziunii (1 ÷ 3) se observă prin experimentare necesitatea de a stabili o reducere a numărului de operații efectuate pentru a defini numărul.

1 ÷ 3 = 0, 33333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0, 3

1 ÷ 3 33/100 = 0, 33

1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0, 3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 33333. . . . .

Este prezentată o operație care poate fi perpetuată pe o perioadă nedeterminată, deci este necesar să se aproximeze la un moment dat.

Pentru cazul:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 33333. . . . .

Pentru orice punct stabilit ca marjă de eroare, se obține un număr mai mic decât valoarea exactă a lui (1 ÷ 3). În acest fel, toate aproximările făcute anterior sunt aproximative implicite de (1 ÷ 3).

Exemple

Exemplul 1

1. Care dintre următoarele numere este o aproximare implicită de 0, 0127

• 0, 13
• 0.012; Este o aproximare implicită de 0.0127
• 0, 01; Este o aproximare implicită de 0.0127
• 0.0128

Exemplul 2

2. Care dintre următoarele cifre este o aproximare cu un exces de 23.435

• 24; este o aproximare de 23.435 exces
• 23.4
• 23.44; este o aproximare de 23.435 exces
• 23, 5; este o aproximare de 23.435 exces

Exemplul 3

3. Definiți următoarele numere printr-o abordare implicită, cu nivelul de eroare indicat.

• 547, 2648 ... Pentru mii, sute și zeci.

Mii: Mii-a corespunde primelor 3 cifre după virgulă, unde după 999 vine unitatea. Aproximativ 547, 264.

Sute: Denumit de primele 2 cifre după virgulă, sutele trebuie să se întâlnească, 99 pentru a ajunge la unitate. În acest mod, este aproximat în mod implicit la 547.26.

Zeci: În acest caz, nivelul de eroare este mult mai mare, deoarece intervalul abordării este definit în întregime. Apropiind în mod implicit în cei zece obțineți 540.

Exemplul 4

4. Definiți următoarele numere printr-o aproximare în exces, cu nivelul de eroare indicat.

• 1204, 27317 Pentru zeci, sute și unități.

Zece: Se referă la prima cifră după virgulă, unde unitatea este compusă după 0.9. Aproximativ în exces față de zecimi obținem 1204.3 .

Sute: Din nou, se observă o dimensiune de eroare a cărei interval este în întregimea figurii. Când te apropii de sute de exces, primești 1300 . Această cifră se îndepărtează considerabil la 1204.27317. Din acest motiv, aproximările nu se aplică, de obicei, valorilor întregi.

Unități: Când se apropie excesiv de unitatea, se obține 1205.

Exemplul 5

5. O croitoreasă taie o lungime de țesătură de 135, 3 cm pentru a face un drapel de 7855 cm2. Cât va măsura cealaltă parte dacă folosiți o regulă convențională care marchează până la milimetri.

Aproximarea rezultatelor prin exces și defect .

Zona drapelului este dreptunghiulară și este definită de:

A = partea laterală x

lateral = A / lateral

lateral = 7855 cm2 / 135, 3 cm

lateral = 58, 05617147 cm

Datorită aprecierii regulii putem obține date până la milimetri, ceea ce corespunde intervalului de zecimale față de centimetru.

În acest fel 58 cm este o abordare implicită.

În timp ce 58.1 este o aproximare în exces.

Exemplul 6

6. Definiți 9 valori care pot fi numere exacte în fiecare dintre aproximări:

• Rezultatele obținute de la mii de milioane în mod implicit

34, 07124 34, 07108 34, 07199

34, 0719 34, 07157 34, 07135

34, 0712 34, 071001 34, 07176

• 0.012 este aproximat de mii de metode în mod implicit

0, 01291 0, 012099 0, 01202

0, 01233 0, 01223 0, 01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23.9 este de a aproxima zecimi cu exces

23, 801 23, 85555 23, 81

23, 89 23, 8324 23, 82

23, 833 23, 84 23, 80004

• 58, 37 rezultă din apropierea sutelor de exces

58, 3605 58, 36001 58, 36065

58, 3655 58, 362 58, 363

58, 3623 58, 361 58, 3634

Exemplul 7

7. Aproximați fiecare număr irațional în funcție de nivelul de eroare indicat:

• π = 3.141592654 ...

Mii în mod implicit π = 3, 141

Mii de surplus π = 3, 142

Sute în mod implicit π = 3, 14

Sute de exces π = 3, 15

Al zecelea în mod implicit π = 3, 1

Zeci pentru excesul π = 3, 2

• e = 2, 718281828 ...

Mii în mod implicit e = 2.718

Mii de exces e = 2, 719

Sute în mod implicit e = 2, 71

Sute de exces e = 2, 72

Zece în mod prestabilit e = 2.7

Zeci pentru exces e = 2, 8

• √2 = 1, 414213562 ...

Mii în mod implicit √2 = 1.414

Mii de exces √2 = 1, 415

Sute în mod prestabilit √2 = 1, 41

Sute de exces √2 = 1, 42

Zece în mod implicit √2 = 1.4

Zeci pentru exces √2 = 1, 5

• 1 ÷ 3 = 0, 3333333. . . . .

Mii în mod prestabilit 1 ÷ 3 = 0.332

Mii de exces 1 ÷ 3 = 0.334

Sute în mod prestabilit 1 ÷ 3 = 0, 33

Sute de exces 1 ÷ 3 = 0, 34

Zece în mod prestabilit 1 ÷ 3 = 0.3

Zeci pentru excesul 1 ÷ 3 = 0, 4