Componente rectangulare ale unui vector (cu exerciții)

Componentele dreptunghiulare ale unui vector sunt datele care alcătuiesc acest vector. Pentru a le determina, este necesar să existe un sistem de coordonate, care este în general avionul cartezian.

Odată ce aveți un vector într-un sistem de coordonate, puteți calcula componentele acestuia. Acestea sunt 2, o componentă orizontală (paralelă cu axa X), numită "componentă pe axa X", și o componentă verticală (paralelă cu axa Y), numită "componentă pe axa Y".

Pentru a determina componentele, este necesar să cunoaștem anumite date vectoriale, cum ar fi magnitudinea și unghiul pe care îl formează cu axa X.

Cum se determină componentele dreptunghiulare ale unui vector?

Pentru a determina aceste componente, trebuie cunoscute anumite relații între triunghiurile drepte și funcțiile trigonometrice.

În următoarea imagine puteți vedea această relație.

Sinele unui unghi este egal cu coeficientul dintre măsurarea piciorului opus unghiului și măsurarea hipotenentei.

Pe de altă parte, cosinusul unui unghi este egal cu coeficientul dintre măsurarea piciorului adiacent unghiului și măsurarea hipotenentei.

Tangenta unui unghi este egală cu raportul dintre măsurarea piciorului opus și măsurarea piciorului adiacent.

În toate aceste relații este necesar să se stabilească triunghiul drept corespunzător.

Există alte metode?

Da. În funcție de datele furnizate, modul de calcul al componentelor dreptunghiulare ale unui vector poate varia. Un alt instrument care este folosit foarte mult este Teorema Pitagora.

pregătire

În următoarele exerciții, definiția componentelor dreptunghiulare ale unui vector și a relațiilor descrise mai sus sunt puse în practică.

Primul exercițiu

Se știe că un vector A are o magnitudine egală cu 12 și unghiul pe care acesta îl formează cu axa X are o măsurătoare de 30 °. Determinați componentele dreptunghiulare ale vectorului A.

soluție

Dacă imaginea este apreciată și se utilizează formulele descrise mai sus, se poate concluziona că componenta de pe axa Y a vectorului A este egală cu

sin (30 °) = Vy / 12 și prin urmare Vy = 12 * (1/2) = 6.

Pe de altă parte, avem ca componenta pe axa X a vectorului A să fie egală cu

cos (30 °) = Vx / 12 și prin urmare Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Al doilea exercițiu

Dacă vectorul A are o magnitudine egală cu 5 și componenta pe axa X este egală cu 4, determina valoarea componentei lui A pe axa y.

soluție

Folosind teorema Pitagora, avem că magnitudinea vectorului A pătrat este egală cu suma pătratelor celor două componente dreptunghiulare. Aceasta este, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Înlocuind valorile furnizate, trebuie să

5 ² = (4) ² + (Vy) ², prin urmare, 25 = 16 + (Vy) ².

Aceasta implică faptul că (Vy) ² = 9 și în consecință Vy = 3.

Al treilea exercițiu

Dacă vectorul A are o magnitudine egală cu 4 și acesta formează un unghi de 45 ° cu axa X, determină componentele dreptunghiulare ale vectorului menționat.