Ce este Gravicentro? (cu exemple)

Gravicentro este o definiție care este utilizată pe scară largă în geometrie atunci când lucrează cu triunghiuri.

Pentru a înțelege definiția gravicentro este necesar să cunoașteți mai întâi definiția "medianilor" unui triunghi.

Mediile unui triunghi sunt segmentele de linie care pornesc de la fiecare vârf și ajung la punctul de mijloc al laturii opuse vârfului.

Punctul de intersecție al celor trei mediani ai unui triunghi este numit barycenter sau este cunoscut și ca un gravicentro.

Nu este suficient să știm doar definiția, este interesant să știm cum este calculat acest punct.

Calculul barienterului

Având în vedere un triunghi ABC cu vârfuri A = (x1, y1), B = (x2, y2) și C = (x3, y3), avem ca gravicentro să fie intersecția celor trei mediane ale triunghiului.

O formulă rapidă care permite calcularea gravicentrului unui triunghi, fiind cunoscute coordonatele vârfurilor sale, este:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Cu această formulă puteți cunoaște locația gravicentro în avionul cartezian.

Caracteristicile lui Gravicentro

Nu este necesar să trageți cei trei mediani ai triunghiului, deoarece atunci când desenați doi dintre ei, va fi evident unde este gravicentrul.

Gravicentrul împarte fiecare mediană în 2 părți a căror proporție este 2: 1, adică cele două segmente ale fiecărei mediane sunt împărțite în segmente cu lungimi de 2/3 și 1/3 din lungimea totală, cea mai mare distanță fiind cea care este între vertex și gravicentro.

Următoarea imagine ilustrează cel mai bine această proprietate.

Formula de calcul pentru gravicentro este foarte simplu de aplicat. Modul de obținere a acestei formule este de a calcula ecuațiile liniei care definesc fiecare mediană și apoi găsiți punctul de tăiere al acestor linii.

pregătire

Mai jos este o mică listă de probleme referitoare la calculul barycenterului.

1.- Având un triunghi de vârfuri A = (0, 0), B = (1, 0) și C = (1, 1), se calculează gravicentrul triunghiului menționat.

Folosind formula dată, se poate concluziona rapid că gravicentrul triunghiului ABC este:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2. Dacă triunghiul are vârfuri A = (0, 0), B = (1, 0) și C = (1 / 2, 1), care sunt coordonatele gravicentro?

Deoarece sunt cunoscute vârfurile triunghiului, se aplică formula pentru calculul gravicentro. Prin urmare, gravicentrul are coordonatele:

G = ((+ 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Calculați gravimetrele posibile pentru un triunghi echilateral astfel încât două dintre vârfurile lui să fie A = (0, 0) și B = (2, 0).

În acest exercițiu sunt specificate doar două vârfuri ale triunghiului. Pentru a găsi gravicenterii posibili, mai întâi calculați al treilea vârf al triunghiului.

Deoarece triunghiul este echilateral și distanța dintre A și B este 2, avem al treilea vertex C, trebuie să fie la distanța 2 de la A și B.

Folosind faptul că într-un triunghi echilateral înălțimea coincide cu mediana și folosind teorema lui Pythagorean, putem concluziona că opțiunile pentru coordonatele celui de-al treilea vertex sunt C1 = (1, √3) sau C2 = (1, - √3).