Teorema lui Lamy (cu exerciții rezolvate)

Teorema lui Lamy afirmă că atunci când un corp rigid este în echilibru și pe acțiunea a trei forțe coplanare (forțe care sunt în același plan), liniile sale de acțiune concurează în același punct.

Teorema a fost dedusă de fizicianul și credinciosul francez Bernard Lamy și a provenit din legea sânilor. Este folosit pe scară largă pentru a găsi valoarea unui unghi, linia de acțiune a unei forțe sau pentru a forma triunghiul forțelor.

Teorema lui Lamy

Teorema afirmă că, pentru ca condiția de echilibru să fie îndeplinită, forțele trebuie să fie coplanare; adică suma forțelor exercitate asupra unui punct este zero.

În plus, așa cum se observă în imaginea de mai jos, se îndeplinește faptul că, atunci când se extind liniile de acțiune ale celor trei forțe, aceștia concurează în același punct.

Astfel, dacă trei forțe sunt în același plan și sunt simultane, magnitudinea fiecărei forțe va fi proporțională cu sinusul unghiului opus, care este format de celelalte două forțe.

Deci avem ca T1, pornind de la sinusul lui α, este egal cu raportul T2 / β, care la rândul său este egal cu raportul T3 / Ń, adică:

Din aceasta rezultă că modulele acestor trei forțe trebuie să fie egale dacă unghiurile care formează fiecare pereche de forțe sunt egale cu 120 °.

Există posibilitatea ca unul dintre unghiurile să fie obtuz (măsura între 900 și 1800). În acest caz, sinusul acestui unghi va fi egal cu sinusul unghiului suplimentar (în perechea sa măsura 1800).

Exercițiu determinat

Există un sistem format din două blocuri J și K, care atârnă de mai multe șiruri care formează unghiuri față de orizontală, așa cum se arată în figură. Sistemul este în echilibru, iar blocul J cântărește 240 N. Se determină greutatea blocului K.

soluție

Prin principiul acțiunii și a reacției este că tensiunile exercitate în blocurile 1 și 2 vor fi egale cu greutatea acestora.

Acum, pentru fiecare bloc este construită o diagramă a corpului liber și astfel se determină unghiurile care alcătuiesc sistemul.

Se știe că frânghia care merge de la A la B are un unghi de 300, astfel încât unghiul care o completează este egal cu 600. În felul ăsta ajungi la 900.

Pe de altă parte, în cazul în care se află punctul A, există un unghi de 600 față de orizontală; unghiul dintre verticala si T _A va fi = 1800 - 600 - 900 = 300.

Acest lucru are ca rezultat unghiul dintre AB și BC = (300 + 900 + 300) și (600 + 900 + 60) = 1500 și 2100. Când se adună împreună, se verifică faptul că unghiul total este 3600.