Cum să eliminați perimetrul unui cerc?

Perimetrul unui cerc este valoarea circumferinței sale, care poate fi exprimată printr-o formulă matematică simplă.

În geometrie, suma laturilor unei figuri plate este cunoscută ca perimetrul. Termenul provine din limba greacă unde peri înseamnă în jur și măsurat. Cercul constă doar dintr-o latură, fără margini, este cunoscută sub numele de circumferință.

Un cerc este o zonă definită a unui plan, delimitată de un cerc. Circumferința este o curbă plat și închisă, unde toate punctele sale se află la aceeași distanță față de centru.

După cum apare în imagine, acest cerc este alcătuit dintr-un cerc C, care delimitează planul, la o distanță fixă ​​față de punctul central sau de originea O. Această distanță fixă ​​de la circumferință la origine este cunoscută sub denumirea de rază.

Imaginea arată, de asemenea, D, care este diametrul. Este segmentul care unește două puncte ale circumferinței care trec prin centrul său și are un unghi de 180 °.

Pentru a calcula perimetrul unui cerc, funcția este aplicată:

• P = 2r · π dacă vrem să o calculam pe baza razei
• P = d · π dacă vrem să o calculam pe baza diametrului.

Aceste funcții înseamnă că dacă înmulțim valoarea diametrului cu constanta matematică π, care are o valoare aproximativă de 3, 14. Obținem lungimea circumferinței.

Demonstrarea calculului perimetrului cercului

Demonstrarea calculului circumferinței se face prin figuri geometrice înscrise și circumscrise. Considerăm că o figură geometrică este inscripționată într-un cerc atunci când vârfurile sale sunt pe circumferință.

Figurile geometrice circumscrise sunt cele în care laturile unei figuri geometrice sunt tangente la circumferință. Această explicație este mult mai ușor de înțeles vizual.

În figură putem vedea că laturile pătratului A sunt tangente la circumferința C. De asemenea, vârfurile pătratului B se află pe circumferința C

Pentru a continua calculul, trebuie să obținem perimetrul pătratelor A și B. Cunoscând valoarea razei circumferinței, putem aplica regula geometrică în care suma pătraturilor pătrat este egală cu pătratul hipotens. În acest fel, perimetrul pătratului înscris, B, ar fi egal cu 2r2.

Pentru a dovedi aceasta, considerăm r ca rază și h ₁, valoarea ipotezei triunghiului pe care îl formăm. Aplicând regula anterioară avem că h ₁ 2 = r 2 · r 2 = 2r2. Când obținem valoarea hypotenusei, putem obține valoarea perimetrului pătratului B. Pentru a facilita calculele mai târziu, vom lăsa valoarea hypotenuse ca rădăcină pătrată de 2 cu r.

Pentru a calcula perimetrul pătratului Calculele sunt mai simple, deoarece lungimea unei părți este egală cu diametrul circumferinței. Dacă se calculează lungimea medie a celor două pătrate, putem face o aproximare a valorii circumferinței C.

Dacă calculam valoarea rădăcinii pătrate de 2 plus 4, obținem o valoare aproximativă de 3.4142, aceasta este mai mare decât numărul π, ci pentru că am făcut doar o ajustare simplă a circumferinței.

Pentru a obține valori mai apropiate și mai adaptate la valoarea circumferinței, vom desena figuri geometrice cu mai multe laturi, astfel încât să fie o valoare mai precisă. Prin formele octogonale valoarea este ajustată în acest fel.

Prin calculele sinusului lui α putem obține b ₁ și b ₂ . Calculând lungimea aproximativă a ambelor octogoni separat, atunci facem media pentru a calcula una din circumferință. După calcule, valoarea finală pe care o obținem este 3.3117, care este mai aproape de π.

Prin urmare, dacă vom continua să efectuăm calculele noastre până când ajungem la o figură cu fețe n, putem regla lungimea circumferinței și ajungem la o valoare aproximativă a lui π, ceea ce face ca ecuația C = 2π · r să fie îndeplinită.

exemplu

Dacă avem un cerc cu o rază de 5 cm, pentru a calcula perimetrul lui, vom aplica formulele de mai sus.

P = 2r · π = 2, 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Dacă aplicăm formula generală, rezultatul obținut este de 31, 4 cm pentru lungimea circumferinței.

De asemenea, putem calcula cu formula de diametru, care ar fi:

P = d; π = 10; 3, 14 = 31, 4 cm

Unde d = r + r = 5 + 5 = 10

Dacă o facem prin formulele pătratelor inscripționate și circumscrise, trebuie să calculam mai întâi perimetrul ambelor pătrate.

Pentru a calcula pătratul A, latura pătratului ar fi egală cu diametrul, așa cum am văzut mai devreme, valoarea lui fiind de 10 cm. Pentru a calcula pătratul B, vom folosi formula în care suma pătraturilor pătrat este egală cu pătratul hipotens. În acest caz:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Dacă îl includem în formula mediilor:

După cum se poate vedea, valoarea este foarte apropiată de cea făcută cu formula normală. Dacă am ajustat prin figuri cu mai multe fețe, valoarea ar deveni mai apropiată de 31, 4 cm.