Importanța matematicii pentru a aborda situațiile fizicii
Importanța matematicii pentru a face față situațiilor de fizică este introdusă prin înțelegerea faptului că matematica este limba pentru a formula legi empirice ale naturii.
O mare parte din matematică este determinată de înțelegerea și definirea relațiilor dintre obiecte. În consecință, fizica este un exemplu specific de matematică.
Legătura dintre matematică și fizică
În general, considerată o relație extrem de intimă, unii matematicieni au descris această știință ca fiind "un instrument esențial pentru fizică", iar fizica a fost descrisă ca fiind "o sursă bogată de inspirație și cunoaștere în matematică".
Considerațiile că matematica este limba naturii pot fi găsite în ideile lui Pythagoras: convingerea că "numerele domină lumea" și că "totul este număr".
Aceste idei au fost exprimate și de Galileo Galilei: "Cartea naturii este scrisă în limba matematică."
A durat mult timp în istoria omenirii înainte ca cineva să fi descoperit că matematica este utilă și chiar vitală în înțelegerea naturii.
Aristotel credea că adâncimile naturii nu ar putea fi niciodată descrise de simplitatea abstractă a matematicii.
Galileo a recunoscut și a folosit puterea matematicii în studiul naturii, care a permis descoperirilor sale să înceapă nașterea științei moderne.
Fizicianul, în studiul său al fenomenelor naturale, are două metode de progres:
- metoda de experimentare și de observare
- metoda raționamentului matematic.
Matematica în schema mecanică
Schema mecanică consideră Universul în totalitate ca un sistem dinamic, supus legilor mișcării care sunt esențialmente de tip Newtonian.
Rolul matematicii în această schemă este reprezentarea legilor mișcării prin ecuații.
Ideea dominantă în această aplicație a matematicii pentru fizică este aceea că ecuațiile care reprezintă legile mișcării trebuie să fie făcute într-un mod simplu.
Această metodă de simplitate este foarte limitată; se aplică în mod fundamental legilor mișcării, nu tuturor fenomenelor naturale în general.
Descoperirea teoriei relativității a făcut necesară modificarea principiului simplității. Probabil că una dintre legile fundamentale ale mișcării este legea gravitației.
Mecanica cuantică
Mecanica cuantică necesită introducerea în teoria fizică a unui domeniu vast de matematică pură, domeniul complet legat de multiplicarea non-comutativă.
S-ar putea aștepta în viitor că stăpânirea matematicii pure va fi învăluită în progresele fundamentale ale fizicii.
Mecanica Statică, Sisteme Dinamice și Teoria Ergodică
Un exemplu mai avansat care demonstrează relația profundă și fructuoasă dintre fizică și matematică este că fizica poate dezvolta în cele din urmă noi concepte, metode și teorii matematice.
Acest lucru a fost demonstrat de evoluția istorică a mecanicii statice și a teoriei ergodice.
De exemplu, stabilitatea sistemului solar a fost o problemă veche investigată de marii matematicieni încă din secolul al XVIII-lea.
A fost una dintre motivațiile principale pentru studiul mișcărilor periodice ale sistemelor de corpuri și, în general, în sistemele dinamice, în special prin lucrarea lui Poincaré în mecanica cerească și investigațiile lui Birkhoff în sistemele dinamice generale.
Ecuații diferențiale, numere complexe și mecanică cuantică
Este bine cunoscut faptul că din vremea lui Newton, ecuațiile diferențiale au fost una dintre principalele legături dintre matematică și fizică, conducând atât evoluții importante în analiză, cât și consistența și formularea fructuoasă a teoriilor fizice.
Este probabil mai puțin cunoscut faptul că multe dintre conceptele importante ale analizei funcționale au provenit din studiul teoriei cuantice.
