Care este factorul de proporționalitate? (cu exerciții rezolvate)

Constanta proporționalității sau constantitatea proporționalității este un număr care va indica cât de mult se schimbă al doilea obiect în raport cu schimbarea suferită de primul obiect.

De exemplu, dacă se spune că lungimea unei scări este de 2 metri și că umbra pe care o proiectează este de 1 metru (factorul de proporționalitate este de 1/2), atunci dacă scara este redusă la o lungime de 1 metru, umbra va reduce proporția sa, deci lungimea umbrei va fi de 1/2 metri.

Dacă, pe de altă parte, scara este mărită la 2, 3 metri, atunci lungimea umbrei va fi 2, 3 * 1/2 = 1, 15 metri.

Proporționalitatea este o relație constantă care poate fi stabilită între două sau mai multe obiecte astfel încât, dacă unul dintre obiecte suferă o schimbare, atunci celelalte obiecte vor suferi și o schimbare.

De exemplu, dacă două obiecte sunt considerate a fi proporționale în lungimea lor, va fi necesar ca un obiect să crească sau să scadă lungimea sa, atunci celălalt obiect va crește sau descrește proporțional și lungimea sa.

Factorul de proporționalitate

Factorul de proporționalitate este, așa cum se arată în exemplul de mai sus, o constantă prin care o mărime trebuie multiplicată pentru a obține o altă mărime.

În cazul precedent, factorul de proporționalitate a fost de 1/2, deoarece scara "x" a măsurat 2 metri, iar umbra "y" a măsurat 1 metru (jumătate). Prin urmare, avem y = (1/2) * x.

Deci, când "x" se schimbă, atunci "și" se schimbă. Dacă este "și" cel care se schimbă atunci "x" se va schimba, dar factorul proporționalității este diferit, în acest caz ar fi 2.

Exerciții de proporționalitate

Primul exercițiu

Juan vrea să pregătească un tort pentru 6 persoane. Rețeta pe care Juan o spune că tortul poartă 250 de grame de făină, 100 de grame de unt, 80 de grame de zahăr, 4 ouă și 200 mililitri de lapte.

Înainte de a începe să pregătească tortul, Juan și-a dat seama că rețeta pe care o are este pentru un tort pentru 4 persoane. Care ar trebui să fie magnitudinile pe care ar trebui să le folosească Juan?

soluție

Aici proporționalitatea este următoarea:

4 persoane - 250g făină - 100g unt - 80g zahăr - 4 ouă - 200ml lapte

6 persoane -?

Factorul de proporționalitate în acest caz este 6/4 = 3/2, care poate fi înțeleasă ca și cum ar fi întâi împărțit cu 4 pentru a obține ingredientele pe persoană și apoi înmulțit cu 6 pentru a face tortul pentru 6 persoane.

Când multiplicați toate cantitățile cu 3/2 aveți pentru 6 persoane ingredientele:

6 persoane - 375g făină - 150g unt - 120g zahăr - 6 ouă - 300ml lapte.

Al doilea exercițiu

Două vehicule sunt identice, cu excepția anvelopelor. Raza pneului unui vehicul este egală cu 60 cm, iar raza pneului celui de-al doilea vehicul este egală cu 90 cm.

Dacă după efectuarea unui tur aveți numărul de ture care au dat anvelopele cu cea mai mică rază a fost 300 de ture. Cate ture au avut anvelopele cu cea mai mare rază?

soluție

În acest exercițiu constantitatea proporționalității este egală cu 60/90 = 2/3. Deci, dacă anvelopele radio mai mici au dat 300 de ture, atunci anvelopele cu raza mai mare au dat 2/3 * 300 = 200 ture.

Al treilea exercițiu

Se știe că 3 lucrători au pictat un perete de 15 metri pătrați în 5 ore. Cat de mult pot lucra 7 muncitori in 8 ore?

soluție

Datele furnizate în acest exercițiu sunt:

3 lucrători - 5 ore - 15 m² de pereți

și ceea ce este întrebat este:

7 lucrători - 8 ore ---? m² de perete.

În primul rând, puteți întreba: câte 3 muncitori ar picta în 8 ore? Pentru a ști acest lucru, rândul de date furnizat de factorul proporțional 8/5 este înmulțit. Acest lucru dă drept rezultat:

3 lucrători - 8 ore - 15 * (8/5) = 24 m² de perete.

Acum vrem să știm ce se întâmplă dacă numărul de lucrători este crescut la 7. Pentru a ști ce efect produce, înmulțiți cantitatea de perete vopsită cu factorul 7/3. Aceasta oferă soluția finală:

7 lucrători - 8 ore - 24 * (7/3) = 56 m² de pereți.