Angular Displacement: Formule și exerciții rezolvate

Deplasarea unghiulară este generată atunci când un obiect se deplasează după o cale sau o cale care are forma unui cerc. Este diferit de deplasare; în timp ce deplasarea unghiulară măsoară unghiul parcurs, deplasarea măsoară distanța.

Pentru a calcula deplasarea unghiulară a unui obiect care se deplasează de-a lungul unei circumferințe, se pot folosi două forme: dacă este cunoscut unghiul inițial și final, atunci deplasarea unghiulară va fi scăderea dintre unghiul final și unghiul inițial.

Dacă lungimea deplasării (lungimea arcului circumferențial parcurs) și raza circumferinței sunt cunoscute, atunci deplasarea unghiulară este dată de θ = l / r.

formulele

Pentru a obține formulele descrise mai sus, puteți vedea următoarele imagini:

Primul arată cum deplasarea unghiulară este egală cu scăderea unghiului final minus unghiul inițial.

În cea de-a doua imagine este formula pentru lungimea unui arc de cerc. Prin urmare, prin curățarea θ se obține formula descrisă la început.

pregătire

Mai jos sunt câteva exerciții în care trebuie aplicată definiția deplasării unghiulare și unde se utilizează formulele descrise mai sus.

Primul exercițiu

Juan a parcurs o distanță de 35 de metri pe o pistă circulară, a cărei rază este egală cu 7 metri. Calculați deplasarea unghiulară pe care a făcut-o Juan.

soluție

Deoarece distanța arcului parcurs și raza circumferinței sunt cunoscute, a doua formulă poate fi aplicată pentru a cunoaște deplasarea unghiulară făcută de Juan. Folosind formula descrisa mai sus, avem θ = 35/7 = 5 radiani.

Al doilea exercițiu

Dacă ai că Mario a călătorit în vehiculul său o jumătate de pistă circulară, care este deplasarea unghiulară pe care a făcut-o Mario?

soluție

În acest exercițiu se va aplica prima formulă. Deoarece se știe că Mario a călătorit pe jumătate din pista, se poate presupune că el a pornit cursa la un unghi de 0 ° și când a ajuns în mijlocul cercului a parcurs 180 °. Prin urmare, răspunsul este 180 ° -0 ° = 180 ° = π radiani.

Al treilea exercițiu

María are o piscină circulară. Câinele dvs. se desfășoară în jurul piscinei, acoperind o distanță de 18 metri. Dacă raza bazinului este de 3 metri, care este deplasarea unghiulară făcută de animalele de companie ale Mariei?

soluție

Deoarece bazinul este circular și raza bazinului este cunoscută, puteți continua să utilizați a doua formulă.

Se știe că raza este egală cu 3 metri, iar distanța parcursă de animal este de 18 metri. Prin urmare, deplasarea unghiulară efectuată este egală cu θ = 18/3 = 6 radiani.