Inductanță: Formula și unitățile, auto-inductanță
Inductanța este proprietatea circuitelor electrice prin care se produce o forță electromotoare datorită trecerii curentului electric și variației câmpului magnetic asociat. Această forță electromotoare poate genera două fenomene bine diferențiate una de cealaltă.
Prima este o auto-inductanță în bobină, iar a doua corespunde unei inductanțe reciproce, dacă sunt două sau mai multe bobine cuplate împreună. Acest fenomen se bazează pe Legea lui Faraday, cunoscută și drept legea inducției electromagnetice, care indică faptul că este posibil să se genereze un câmp electric dintr-un câmp magnetic variabil.
În 1886, fizicianul, matematicianul, inginerul electric și radiotelegrafistul Oliver Heaviside au dat primele indicii despre auto-inducție. Apoi, fizicianul american Joseph Henry a făcut, de asemenea, contribuții importante la inducția electromagnetică; prin urmare, unitatea de măsură a inductanței își poartă numele.
De asemenea, fizicianul german Heinrich Lenz a postulat legea lui Lenz, în care se menționează direcția forțelor electromotoare induse. Conform lui Lenz, această forță indusă de diferența de tensiune aplicată unui conductor merge în direcția opusă direcției curentului care trece prin ea.
Inductanța este parte a impedanței circuitului; adică existența ei implică o anumită rezistență la circulația curentului.
Formule matematice
Inductanța este reprezentată de obicei cu litera "L", în onoarea contribuției fizicianului Heinrich Lenz asupra acestui subiect.
Modelarea matematică a fenomenului fizic implică variabile electrice cum ar fi fluxul magnetic, diferența de potențial și curentul electric al circuitului de studiu.
Formula de intensitatea curentului
Matematic, formula inductanței magnetice este definită drept coeficientul dintre fluxul magnetic în element (circuit, bobină electrică, bobină etc.) și curentul electric care curge prin element.
În această formulă:
L: inductanță [H].
Φ: flux magnetic [Wb].
I: intensitatea curentului electric [A].
N: numărul bobinelor de înfășurare [fără unitate].
Fluxul magnetic menționat în această formulă este fluxul produs numai datorită circulației curentului electric.
Pentru ca această expresie să fie validă, nu trebuie luate în considerare alte fluxuri electromagnetice generate de factori externi, cum ar fi magneții sau undele electromagnetice în afara circuitului de studiu.
Valoarea inductanței este invers proporțională cu intensitatea curentului. Acest lucru înseamnă că cu cât este mai mare inductanța, cu atât este mai mică circulația curentului prin circuit și invers.
Pe de altă parte, magnitudinea inductanței este direct proporțională cu numărul de viraje (sau de virajuri) care alcătuiesc bobina. Cu cât spirala mai are inductorul, cu atât este mai mare valoarea inductanței sale.
Această proprietate variază, de asemenea, în funcție de proprietățile fizice ale firului care formează bobina, precum și de lungimea acesteia.
Formula pentru stres indus
Fluxul magnetic asociat unei bobine sau unui conductor este o variabilă dificil de măsurat. Cu toate acestea, este posibil să se obțină diferența de potențial electric cauzată de variațiile fluxului menționat.
Această ultimă variabilă nu este mai mare decât tensiunea electrică, care este o variabilă măsurabilă prin instrumente convenționale, cum ar fi un voltmetru sau un multimetru. Astfel, expresia matematică care definește tensiunea la bornele inductoare este după cum urmează:
În această expresie:
V L : diferența de potențial în inductor [V].
L: inductanță [H].
ΔI: diferențial curent [I].
Δt: diferența de timp [s].
Dacă este o singură bobină, atunci VL este tensiunea indusă de inductor. Polaritatea acestei tensiuni va depinde de măsura în care mărimea curentului crește (semnul pozitiv) sau scade (semnul negativ) atunci când se deplasează de la un pol la altul.
În cele din urmă, prin eliminarea inductanței expresiei matematice anterioare, avem următoarele:
Amplitudinea inductanței poate fi obținută prin împărțirea valorii tensiunii auto-induse între diferența curentului în raport cu timpul.
Formula de caracteristicile inductorului
Materialele de fabricație și geometria inductorului joacă un rol fundamental în valoarea inductanței. Adică, pe lângă intensitatea curentului, există și alți factori care îl afectează.
Formula care descrie valoarea inductanței pe baza proprietăților fizice ale sistemului este următoarea:
În această formulă:
L: inductanță [H].
N: numărul de rotații ale bobinei [fără unitate].
μ: permeabilitatea magnetică a materialului [Wb / A · m].
S: suprafața secțiunii transversale a miezului [m2].
l: lungimea liniilor de curgere [m].
Mărimea inductanței este direct proporțională cu pătratul numărului de viraje, suprafața secțiunii transversale a bobinei și permeabilitatea magnetică a materialului.
La rândul său, permeabilitatea magnetică este proprietatea care are materialul de a atrage câmpuri magnetice și a fi traversat de ei. Fiecare material are o permeabilitate magnetică diferită.
La rândul său, inductanța este invers proporțională cu lungimea bobinei. Dacă inductorul este foarte lung, valoarea inductanței va fi mai mică.
Unitate de măsură
În sistemul internațional (SI) unitatea inductivității este henry, în onoarea fizicianului american Joseph Henry.
Conform formulei de determinare a inductanței ca funcție a fluxului magnetic și a intensității curentului, trebuie:
Pe de altă parte, dacă determinăm unitățile de măsură care compun henria pe baza formulei inductanței ca funcție a tensiunii induse, avem:
Merită menționat faptul că, în termeni de unitate de măsură, ambele expresii sunt perfect echivalente. Cele mai frecvente magnitudine ale inductanțelor sunt de obicei exprimate în milihenrios (mH) și microenrios (μH).
auto - inductanța
Autoinducția este un fenomen care apare atunci când un curent electric circulă printr-o bobină și aceasta determină o forță electromotoare intrinsecă în sistem.
Această forță electromotoare se numește tensiune sau tensiune indusă și apare ca urmare a prezenței unui flux magnetic variabil.
Forța electromotoare este proporțională cu viteza de variație a curentului care trece prin bobină. La rândul său, acest nou diferențial de tensiune induce circulația unui curent electric nou care merge în direcția opusă curentului primar al circuitului.
Autoinductanța apare ca urmare a influenței pe care ansamblul o exercită asupra ei însăși, datorită prezenței câmpurilor magnetice variabile.
Unitatea de măsură a autoinductei este, de asemenea, henry [H] și este reprezentată de obicei în literatură cu litera L.
Aspecte relevante
Este important să se diferențieze unde apare fiecare fenomen: variația temporală a fluxului magnetic se întâmplă într-o suprafață deschisă; adică în jurul bobinei de interes.
În schimb, forța electromotoare indusă în sistem este diferența de potențial existente în bucla închisă care delimitează suprafața deschisă a circuitului.
La rândul său, fluxul magnetic care trece prin fiecare rotire a unei bobine este direct proporțional cu intensitatea curentului care o provoacă.
Acest factor de proporționalitate între fluxul magnetic și intensitatea curentului este ceea ce este cunoscut ca coeficientul de auto-inducție sau care este același, inductivitatea circuitului.
Având în vedere proporționalitatea dintre ambii factori, dacă intensitatea curentului variază în funcție de timp, atunci fluxul magnetic va avea un comportament similar.
Astfel, circuitul prezintă o schimbare în propriile variații ale curentului, iar această variație va crește, deoarece intensitatea curentului variază semnificativ.
Auto-inductanța poate fi înțeleasă ca un fel de inerție electromagnetică, iar valoarea acesteia va depinde de geometria sistemului, cu condiția să fie respectată proporționalitatea dintre fluxul magnetic și intensitatea curentului.
Inductanță mutuală
Inductanța reciprocă provine din inducerea unei forțe electromotoare într-o bobină (bobina N ° 2), datorită circulației unui curent electric într-o bobină din apropiere (bobina nr. 1).
Prin urmare, inductanța reciprocă este definită ca factorul de raport dintre forța electromotoare generată în bobina N ° 2 și variația curentă în bobina N ° 1.
Unitatea de măsură a inductanței reciproce este henry [H] și este reprezentată în literatura de specialitate cu litera M. Astfel, inductanța reciprocă este cea care se produce între două bobine cuplate împreună, deoarece debitul curent O bobină produce o tensiune la terminalele celuilalt.
Fenomenul de inducție a unei forțe electromotoare în bobina cuplată se bazează pe legea lui Faraday.
Conform acestei legi, tensiunea indusă într-un sistem este proporțională cu viteza de variație a fluxului magnetic în timp.
La rândul său, polaritatea forței electromotoare induse este dată de legea lui Lenz, conform căreia această forță electromotoare se va opune circulației curentului care o produce.
Inductanță mutuală prin FEM
Forța electromotoare indusă în bobina N ° 2 este dată de următoarea expresie matematică:
În această expresie:
EMF: forța electromotoare [V].
M 12 : inductanța reciprocă între bobina N ° 1 și bobina N ° 2 [H].
ΔI 1 : variația curentă în bobină nr. 1 [A].
Δt: variație temporală [s].
Astfel, prin eliminarea inductanței reciproce a expresiei matematice anterioare, următoarele rezultate:
Cea mai obișnuită aplicare a inductanței reciproce este transformatorul.
Inductanță reciprocă prin flux magnetic
La rândul său, este de asemenea posibil să se deducă inductanța reciprocă atunci când se obține coeficientul dintre fluxul magnetic dintre ambele bobine și intensitatea curentului care curge prin bobina primară.
În expresia menționată:
M 12 : inductanța reciprocă între bobina N ° 1 și bobina N ° 2 [H].
Φ 12 : flux magnetic între bobinele N ° 1 și N ° 2 [Wb].
I 1 : intensitatea curentului electric prin bobina nr. 1 [A].
La evaluarea fluxurilor magnetice ale fiecărei bobine, fiecare dintre acestea este proporțională cu inductanța reciprocă și curentul bobinei respective. Apoi, fluxul magnetic asociat cu bobina N ° 1 este dat de următoarea ecuație:
În mod analog, fluxul magnetic inerent la a doua bobină va fi obținut din următoarea formulă:
Egalitatea inductivităților reciproce
Valoarea inductanței reciproce va depinde, de asemenea, de geometria bobinelor cuplate, datorită relației proporționale cu câmpul magnetic care traversează secțiunile transversale ale elementelor asociate.
Dacă geometria cuplării este menținută constantă, inductanța reciprocă va rămâne, de asemenea, neschimbată. În consecință, variația fluxului electromagnetic va depinde numai de intensitatea curentului.
Conform principiului reciprocității mediilor cu proprietăți fizice constante, inductanțele reciproce sunt identice unul cu altul, așa cum este detaliat în următoarea ecuație:
Aceasta înseamnă că inductanța bobinei nr. 1 în raport cu bobina nr. 2 este egală cu inductanța bobinei nr. 2 în raport cu bobina nr. 1.
aplicații
Inducția magnetică este principiul de bază al acțiunii transformatoarelor electrice, care permit creșterea și scăderea nivelurilor de tensiune la o putere constantă.
Circulația curentului prin înfășurarea primară a transformatorului induce o forță electromotoare în bobina secundară care, la rândul său, se traduce în circulația unui curent electric.
Raportul de transformare al dispozitivului este dat de numărul de curbe ale fiecărei înfășurări, cu care se poate determina tensiunea secundară a transformatorului.
Produsul de tensiune și de curent electric (de exemplu, puterea) rămâne constant, cu excepția unor pierderi tehnice datorate ineficienței intrinseci a procesului.
