13 Clase de seturi și exemple

Clasele de seturi pot fi clasificate ca subunități egale, finite și infinite, goale, disjuncte sau disjunctive, echivalente, unitare, suprapuse sau suprapuse, congruente și necongruente, printre altele.

Un set este o colecție de obiecte, dar noi termeni și simboluri sunt necesare pentru a putea vorbi în mod sensibil despre seturi.

În limbajul obișnuit, sensul este dat lumii în care trăim clasificând lucrurile. Spaniolul are multe cuvinte pentru astfel de colecții. De exemplu, "o turmă de păsări", "o cireadă de vite", "un roi de albine" și "o colonie de furnici".

În matematică, ceva similar se face atunci când numerele, figurile geometrice etc. sunt clasificate. Obiectele acestor seturi sunt numite elemente ale setului.

Descrierea unui set

Un set poate fi descris prin listarea tuturor elementelor sale. De exemplu,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S este setul a cărui elemente sunt 1, 3, 5, 7 și 9". Cele cinci elemente ale setului sunt separate prin virgule și sunt enumerate în bretele.

Un set poate fi, de asemenea, delimitat prin prezentarea unei definiții a elementelor sale în paranteze. Astfel, setul S de mai sus poate fi scris și ca:

S = {numere întregi mai mici de 10}.

Un set trebuie să fie bine definit. Aceasta înseamnă că descrierea elementelor unui set trebuie să fie clară și lipsită de ambiguitate. De exemplu, {oameni înalți} nu este un set, deoarece oamenii tind să nu fie de acord cu ceea ce înseamnă "înalt". Un exemplu de set bine definit este

T = {litere ale alfabetului}.

Tipuri de seturi

1- Seturi egale

Două seturi sunt aceleași dacă au exact aceleași elemente.

De exemplu:

Dacă A = {Vocalele alfabetului} și B = {a, e, i, o, u} se spune că A = B.
Pe de altă parte, seturile {1, 3, 5} și {1, 2, 3} nu sunt aceleași, deoarece ele au elemente diferite. Aceasta este scrisă ca {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
Ordinea în care elementele sunt scrise în interiorul parantezelor nu contează deloc. De exemplu, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Dacă un element apare în listă de mai multe ori, acesta este contorizat o singură dată. De exemplu, {a, a, b} = {a, b}.

Setul {a, a, b} are numai cele două elemente a și b. A doua mențiune despre o este o repetare inutilă și poate fi ignorată. Este de obicei considerată notație proastă atunci când un element este listat mai mult decât o dată.

Seturi finite și infinite

Seturile finite sunt cele în care toate elementele setului pot fi numărate sau enumerate. Iată două exemple:

{Numere între 2 000 și 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
{Numere întregi între 2.000 și 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999}

Cele trei puncte "..." din al doilea exemplu reprezintă celelalte 995 numere din set. Toate elementele ar fi putut fi listate, dar pentru a economisi spațiu, s-au folosit puncte în schimb. Această notație poate fi utilizată numai dacă este complet clar ce înseamnă, ca și în această situație.

Un set poate fi, de asemenea, infinit - singurul lucru care contează este că este bine definit. Iată două exemple de seturi infinite:

{Numerele parțiale și întregi mai mari sau egale cu două} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Numere întregi mai mari de 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...}

Ambele seturi sunt infinite, deoarece, indiferent câte elemente încercați să enumerați, există întotdeauna mai multe elemente în set care nu pot fi listate, indiferent cât timp încercați. De această dată punctele "..." au un înțeles ușor diferit, deoarece ele reprezintă infinit mai multe elemente care nu sunt enumerate.

3 - Setează submulțimile

Un subset este o parte dintr-un set.

Exemplu: bufnitele sunt un tip particular de pasăre, astfel încât fiecare bufnita este și o pasăre. În limba seturilor, se exprimă prin a spune că setul de bufnițe este un subset al setului de păsări.

Un set S este numit un subset al altui set T, dacă fiecare element al lui S este un element al lui T. Acesta este scris ca:

S ⊂ T (citi "S este un subset de T")

Noul simbol ⊂ înseamnă "este un subset de". Deci {owls} ⊂ {păsări} pentru că fiecare bufniță este o pasăre.

Dacă A = {2, 4, 6} și B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊂ B,

Deoarece fiecare element al lui A este un element al lui B.

Simbolul ⊄ înseamnă "nu este un subset".

Aceasta înseamnă că cel puțin un element din S nu este un element al T. De exemplu:

{Birds} ⊄ {creaturi zburatoare}

Deoarece o struț este o pasăre, dar nu zboară.

Dacă A = {0, 1, 2, 3, 4} și B = {2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊄

Deoarece 0 ∈ A, dar 0 ∉ B, se afirmă că "0 aparține setului A", dar "0 nu aparține setului B".

Setul gol

Simbolul Ø reprezintă setul gol, care este setul care nu are deloc elemente. Nimic din întregul univers nu este un element al lui Ø:

| Ø | = 0 și X ∉ Ø, nu contează ce poate fi X.

Există un singur set gol, deoarece două seturi goale au exact aceleași elemente, astfel încât acestea trebuie să fie egale unul cu celălalt.

Seturi disjuncte sau disjunctive

Două seturi sunt numite disjuncte dacă nu au elemente comune. De exemplu:

Seturile S = {2, 4, 6, 8} și T = {1, 3, 5, 7} sunt disjuncte.

Seturi echivalente

Se spune că A și B sunt echivalenți dacă au același număr de elemente care le compun, adică numărul cardinal al setului A este egal cu numărul cardinal al setului B, n (A) = n (B). Simbolul care denotă un set echivalent este "↔".

De exemplu:
A = {1, 2, 3}, prin urmare, n (A) = 3
B = {p, q, r}, prin urmare, n (B) = 3
Prin urmare, A ↔ B

Seturi unitare

Este un set care are exact un element în el. Cu alte cuvinte, există un singur element care constituie întregul.

De exemplu:

S = {a}
Fie B = {este un număr prime chiar}

Prin urmare, B este un set unitar deoarece există doar un număr prime care este echivalent, adică 2.

8- Set universal sau referențial

Un set universal este colecția tuturor obiectelor dintr-un anumit context sau teorie. Toate celelalte seturi din acel cadru constituie subseturi ale mulțimii universale, care se numește cu majusculă și cursivă U.

Definiția exactă a lui U depinde de contextul sau teoria în cauză. De exemplu:

Ai putea defini U ca setul de toate lucrurile vii de pe planeta Pamant. În acest caz, mulțimea tuturor felinelor este un subset de U, setul tuturor peștilor este un alt subset al lui U.
Dacă definim U ca setul tuturor animalelor de pe planetă, atunci setul tuturor felinelor este un subset al lui U, setul tuturor peștilor este un alt subgrup al lui U, dar mulțimea tuturor copacilor nu este subset de U.