19 Proprietăți ale triunghiurilor și alte caracteristici

Triunghiurile sunt o figură geometrică de trei laturi numite segmente, ale căror uniuni formează vârfurile care, la rândul lor, formează cele trei unghiuri interioare ale figurii.

Proprietățile sunt numite acele caracteristici care diferențiază figurile geometrice și nu variază atunci când figura este proiectată de la un avion la altul, potrivit investigațiilor care au început în secolul al șaptesprezecelea, dând naștere unei geometrii proiective.

Deși nu există certitudine absolută, se crede că prima persoană care descrie un triunghi și face demonstrațiile geometrice respective utilizând limbajul logic a fost Thales de Mileto în secolul V î.H., aproximativ.

Această afirmație ar putea fi adevărată dacă se ține seama de faptul că Geometria, știința care studiază proprietățile figurilor geometrice, a fost dezvoltată în Egiptul antic și în civilizațiile mesopotamiei, de unde a trecut la greci pionierii, Pythagoras și Euclid.

Toate magnitudinile care pot fi considerate într-un triunghi (unghiuri, laturi, înălțimi și medii) sunt numite elemente ale unui triunghi. Studiul acestor magnitudine se mai numește trigonometrie.

Triunghiurile au fost foarte utile atunci când primele civilizații au fost lansate pentru studiul stelelor și rezolvarea problemelor legate de construcții, cum ar fi de exemplu triajul unui unghi.

Proprietățile principale ale triunghiurilor

Dintre cele mai remarcabile proprietăți ale unui triunghi, se evidențiază:

Suma unghiurilor interne ale unui triunghi are întotdeauna o valoare de 180 °.

- Adăugarea lungimilor a două segmente ale unui triunghi are întotdeauna un număr mai mare decât lungimea celei de-a treia părți și mai puțin decât diferența.

-Un unghi exterior este egal cu suma celor două unghiuri interne care nu sunt adiacente acestuia.

- Triunghiurile sunt întotdeauna convexe deoarece nici unghiul lor nu poate depăși 180 °.

- Partea mai mare se opune întotdeauna unghiului mai mare.

- În triunghiurile teoremei Sine este îndeplinită: "laturile unui triunghi sunt proporționale cu sânii de unghiuri opuse".

- Teorema cosinusului este de asemenea indeplinita intr-un triunghi si spune: "Pătratul pe o parte este egal cu suma pătratelor de pe celelalte laturi minus de două ori produsul acestor laturi de cosinusul unghiului inclus".

- Baza medie a unui triunghi măsoară aceeași jumătate din partea paralelă.

- Acestea sunt clasificate după lungimea laturilor sau amplitudinea unghiurilor lor.

-În cazul în care un triunghi are două laturi egale, unghiurile opuse sunt de asemenea egale.

- Orice triunghi este un dreptunghi (unghi interior de 90 °) sau un unghi oblic (dacă niciunul dintre unghiurile sale nu este drept sau 90 °).

- Suprafața unui triunghi este egală cu rezultatul multiplicării lungimii bazei sale, în funcție de înălțime, cu două. Această teorie a fost demonstrată de Herón de Alejandria în prima carte a unei opere atribuită lui și care ia numele Metric (descoperit în 1896).

- Toate poligoanele pot fi împărțite într-un număr finit de triunghiuri, acest lucru fiind obținut prin triangulare.

Perimetrul unui triunghi este egal cu suma celor trei segmente ale lui.

- O altă teoremă care este îndeplinită în triunghiuri este Teorema Pitagora, conform căreia: a2 + b2 = c2; unde a și b sunt catete și c este hypotenuse.

- Triunghiurile au, de asemenea, o măsură de calitate. Calitatea unui triunghi (CT) rezultă ca produs: adăugați lungimea a două laturi și scade a treia, împărțind-o cu produsul celor trei laturi. Când CT = 1, vorbim despre un triunghi echilateral; când CT = 0, acesta este un triunghi degenerat; și când CT> 0.5 este ceea ce este cunoscut ca un triunghi de bună calitate.

- Congruența triunghiurilor are loc atunci când există corespondență între vârfurile a două triunghiuri, astfel încât unghiul vârfului și laturile care formează unul dintre ele sunt congruente cu cele ale celuilalt triunghi.

- asemănarea cu triunghiurile drepte, este o proprietate care este împlinită atunci când: ei împărtășesc valoarea unui unghi ascuțit; aceștia împart aceeași magnitudine a două picioare; un picior și ipoteza unuia, sunt proporționale cu cele ale altui.

Se crede că Thales of Miletus se baza pe această lege pentru a calcula înălțimea unei piramide egiptene și pentru a determina distanța dintre un vas și coastă.

Părți ale unui triunghi

lateral

Partea unui triunghi este linia care conectează două vârfuri.

zenit

Este punctul de intersecție a două segmente.

Unghi intern sau intern

Unghiul intern este nivelul de deschidere care se formează la vârful unui triunghi.

altitudine

Se numește altitudine la lungimea liniei drepte care merge de la un vârf la o latură diametral opusă.

bază

Baza triunghiului depinde de altitudinea care este luată în considerare.

medie

Este o linie care merge de la vârf la jumătatea părții opuse. Deci, un triunghi are trei mijloace.

Unghi de bisector

Se numește în acest fel la linia care împarte un unghi interior în două exact egale. Lungimea acestei linii poate fi cunoscută folosind legile Sine și Cosine.

Bisector perpendicular

Este o linie perpendiculară care traversează punctele medii ale segmentelor triunghiului. Când aceste linii se unesc în centrul triunghiului, ele formează cercul triunghiului al cărui punct intermediar este cunoscut ca circumcenter.